有一电阻应变片初始阻值为120Omega;，灵敏度K=2，沿轴向粘贴于直径0.04m的圆形钢柱表面，钢材的弹性模量E=2*l011N/m2，泊松比mu;=0.3，当钢柱承受外力98*l03N时。 求：①该钢柱的轴向应变epsilon;和径向应变epsilon;r； ②此时电阻应变片电阻的相对变化量Delta;R/R； ③应变片的电阻值变化了多少欧？是增大了还是减少了？ ④如果应变片是沿圆柱的圆周方向（径向）粘贴，钢柱受同样大小的拉力作用，此时应变片电阻的相对变化量为多少？电阻是增大了还是减少了？

步骤 1：计算轴向应变
轴向应变 $\varepsilon$ 可以通过应力 $\sigma$ 除以弹性模量 $E$ 来计算，而应力 $\sigma$ 可以通过外力 $F$ 除以截面积 $S$ 来计算。截面积 $S$ 为圆柱的横截面积，即 $S = \pi r^2$，其中 $r$ 为圆柱的半径。
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\varepsilon = \frac{\sigma}{E} = \frac{F}{ES} = \frac{98 \times 10^3}{2 \times 10^{11} \times \pi \times (0.02)^2} = 3.9 \times 10^{-4}
$$
步骤 2：计算径向应变
径向应变 $\varepsilon_r$ 可以通过轴向应变 $\varepsilon$ 乘以泊松比 $\mu$ 来计算。
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\varepsilon_r = -\mu \varepsilon = -0.3 \times 3.9 \times 10^{-4} = -1.17 \times 10^{-4}
$$
步骤 3：计算电阻的相对变化量
电阻的相对变化量 $\frac{\Delta R}{R}$ 可以通过灵敏度 $K$ 乘以轴向应变 $\varepsilon$ 来计算。
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\frac{\Delta R}{R} = K \varepsilon = 2 \times 3.9 \times 10^{-4} = 7.8 \times 10^{-4}
$$
步骤 4：计算电阻值变化量
电阻值变化量 $\Delta R$ 可以通过初始电阻 $R$ 乘以电阻的相对变化量 $\frac{\Delta R}{R}$ 来计算。
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\Delta R = R \times \frac{\Delta R}{R} = 120 \times 7.8 \times 10^{-4} = 9.36 \times 10^{-2} \Omega
$$
步骤 5：计算沿圆周方向粘贴时的电阻相对变化量
沿圆周方向粘贴时，电阻的相对变化量 $\frac{\Delta R}{R}$ 可以通过灵敏度 $K$ 乘以径向应变 $\varepsilon_r$ 来计算。
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\frac{\Delta R}{R} = K \varepsilon_r = 2 \times (-1.17 \times 10^{-4}) = -2.34 \times 10^{-4}
$$