图示曲柄摇杆机构,曲柄1为主动件。已知曲柄1的长度a=12mm,连杆2的长度b=56mm,摇杆3的摆角行程ψ=45°,行程速度变化系数K=1.25(1)求摇杆3的长度c和机架4的长度d(2)若摇杆3顺时针摆动为机构的工作行程(慢行程),试确定曲柄1的转向;(3)求机构的最小传动角min及出现位置

步骤 1：计算曲柄摇杆机构的极位夹角θ
根据行程速度变化系数K的定义，有：
$$
K = \frac{180^\circ}{\theta} = 1.25
$$
解得：
$$
\theta = \frac{180^\circ}{K} = \frac{180^\circ}{1.25} = 144^\circ
$$
步骤 2：计算摇杆3的长度c
根据余弦定理，有：
$$
\cos \theta = \frac{(b-a)^2 + (b+a)^2 - 4c^2 \sin^2(\psi/2)}{2(b-a)(b+a)}
$$
代入已知数据，解得：
$$
c = \sqrt{\frac{(b-a)^2 + (b+a)^2 - 2(b-a)(b+a)\cos \theta}{4 \sin^2(\psi/2)}}
$$
$$
c = \sqrt{\frac{(56-12)^2 + (56+12)^2 - 2(56-12)(56+12)\cos 144^\circ}{4 \sin^2(45^\circ/2)}}
$$
$$
c = 39.992 \text{ mm}
$$
步骤 3：计算机架4的长度d
根据余弦定理，有：
$$
d = \sqrt{c^2 + a^2 - 2ca \cos \theta}
$$
代入已知数据，解得：
$$
d = \sqrt{39.992^2 + 12^2 - 2 \times 39.992 \times 12 \cos 144^\circ}
$$
$$
d = 44.050 \text{ mm}
$$
步骤 4：确定曲柄1的转向
根据题意，摇杆3顺时针摆动为机构的工作行程，因此曲柄1应顺时针转动。
步骤 5：计算机构的最小传动角min及出现位置
根据余弦定理，有：
$$
\cos \gamma_{min} = \frac{b^2 + c^2 - (d-a)^2}{2bc}
$$
代入已知数据，解得：
$$
\gamma_{min} = \cos^{-1} \left( \frac{56^2 + 39.992^2 - (44.050-12)^2}{2 \times 56 \times 39.992} \right)
$$
$$
\gamma_{min} = 34.118^\circ
$$
最小传动角出现在曲柄与机架重叠共线位置。