多重线性回归分析中,能直接反映自变量解释因变量变异百分比的指标为()。A. 复相关系数 B. 简单相关系数 C. 确定系数 D. 偏回归系数 E. 偏相关系数

考查要点：本题主要考查多重线性回归分析中各统计量的含义及应用场景，重点区分不同指标的定义与功能。

解题核心思路：
明确题目要求的是“直接反映自变量解释因变量变异百分比”的指标。关键点在于理解各选项的统计学意义：

• 确定系数（R²）直接表示模型中自变量解释的因变量变异比例，是唯一符合题意的选项。
• 其他选项（如复相关系数、偏回归系数等）或反映相关强度，或表示回归效应大小，均无法直接体现“变异百分比”。

破题关键点：

1. 确定系数（R²）的定义：总变异中被模型解释的比例，以百分比形式呈现。
2. 排除干扰项：复相关系数是R，其平方才是R²；偏回归系数和偏相关系数与解释比例无关。

选项分析

A. 复相关系数

• 定义：反映多个自变量与因变量的线性关系强度，取值范围为$[0,1]$。
• 局限性：复相关系数本身是相关强度的指标，其平方（即确定系数$R^2$）才表示解释的变异比例。
• 结论：不符合题意。

B. 简单相关系数

• 定义：仅衡量两个变量之间的线性关系，适用于单变量分析。
• 局限性：题目为多重回归，需综合多个自变量的效应，无法直接反映总解释比例。
• 结论：不符合题意。

C. 确定系数

• 定义：模型解释的变异占总变异的比例，公式为：
  $R^2 = \frac{\text{回归平方和}}{\text{总平方和}}$
• 特点：直接以百分比形式表示自变量对因变量变异的解释程度。
• 结论：符合题意。

D. 偏回归系数

• 定义：在控制其他变量的情况下，某自变量对因变量的边际影响，单位与因变量一致。
• 局限性：表示回归效应的大小，而非解释的变异比例。
• 结论：不符合题意。

E. 偏相关系数

• 定义：控制其他变量后，某自变量与因变量的相关系数。
• 局限性：反映相关强度，而非总解释比例。
• 结论：不符合题意。