题目
对一批成品按不重复抽样方法抽选200件,其中废品8件,又知抽样单位数是成品总量的4%,当概率0.9545时,估计该批成品废品率和废品量的置信区间。
对一批成品按不重复抽样方法抽选200件,其中废品8件,又知抽样单位数是成品总量的4%,当概率0.9545时,估计该批成品废品率和废品量的置信区间。
题目解答
答案
解：设
表示成品废品率，由总体成数的一般步骤：
①抽样平均误差
②拒绝域
由此可得该批成品废品率的置信区间为
∵
∴
∴
解析
步骤 1：计算样本废品率
样本废品率 $P$ 可以通过样本中废品数量除以样本总数来计算。即 $P = \dfrac{8}{200}$。
步骤 2：计算抽样平均误差
抽样平均误差 ${\mu}_{p}$ 可以通过公式 ${\mu}_{p} = \sqrt{\dfrac{P(1-P)}{n}(1-\dfrac{n}{N})}$ 来计算，其中 $n$ 是样本数量，$N$ 是总体数量。根据题目，$n=200$，$N=\dfrac{200}{4\%}=5000$。
步骤 3：计算置信区间
置信区间可以通过公式 $P \pm {Z}_{\dfrac{\alpha}{2}}{\mu}_{p}$ 来计算，其中 ${Z}_{\dfrac{\alpha}{2}}$ 是对应于给定置信水平的Z值。根据题目，置信水平为0.9545，对应的Z值为2。
步骤 4：计算废品量的置信区间
废品量的置信区间可以通过将废品率的置信区间乘以总体数量来计算。
样本废品率 $P$ 可以通过样本中废品数量除以样本总数来计算。即 $P = \dfrac{8}{200}$。
步骤 2：计算抽样平均误差
抽样平均误差 ${\mu}_{p}$ 可以通过公式 ${\mu}_{p} = \sqrt{\dfrac{P(1-P)}{n}(1-\dfrac{n}{N})}$ 来计算，其中 $n$ 是样本数量，$N$ 是总体数量。根据题目，$n=200$，$N=\dfrac{200}{4\%}=5000$。
步骤 3：计算置信区间
置信区间可以通过公式 $P \pm {Z}_{\dfrac{\alpha}{2}}{\mu}_{p}$ 来计算，其中 ${Z}_{\dfrac{\alpha}{2}}$ 是对应于给定置信水平的Z值。根据题目，置信水平为0.9545，对应的Z值为2。
步骤 4：计算废品量的置信区间
废品量的置信区间可以通过将废品率的置信区间乘以总体数量来计算。