题目
若_(1),(X)_(2),... ,(X)_(n)(ngeqslant 2)为来自总体_(1),(X)_(2),... ,(X)_(n)(ngeqslant 2)的简单随机样本,_(1),(X)_(2),... ,(X)_(n)(ngeqslant 2)为样本均值,_(1),(X)_(2),... ,(X)_(n)(ngeqslant 2)为样本方差,则( )A._(1),(X)_(2),... ,(X)_(n)(ngeqslant 2)B._(1),(X)_(2),... ,(X)_(n)(ngeqslant 2)C._(1),(X)_(2),... ,(X)_(n)(ngeqslant 2)D._(1),(X)_(2),... ,(X)_(n)(ngeqslant 2)
若
为来自总体
的简单随机样本,
为样本均值,
为样本方差,则( )
为来自总体的简单随机样本,为样本均值,为样本方差,则( )- A.
- B.
- C.
- D.
题目解答
答案
C
解析
步骤 1：理解样本均值和样本方差的性质
样本均值$\overline{X}$和样本方差${S}^{2}$是统计学中常用的两个统计量。对于来自总体N(0,1)的简单随机样本${X}_{1},{X}_{2},\cdots ,{X}_{n}$，样本均值$\overline{X}$的分布为$N(0,\frac{1}{n})$，样本方差${S}^{2}$的分布为$\frac{(n-1){S}^{2}}{1}\sim {x}^{2}(n-1)$。
步骤 2：分析选项A
选项A：$n\overline{X}\sim N(0,1)$
由于$\overline{X}\sim N(0,\frac{1}{n})$，则$n\overline{X}\sim N(0,1)$，因此选项A正确。
步骤 3：分析选项B
选项B：$n{S}^{2}\sim {x}^{2}(n)$
由于$\frac{(n-1){S}^{2}}{1}\sim {x}^{2}(n-1)$，则$n{S}^{2}\sim {x}^{2}(n)$不成立，因此选项B错误。
步骤 4：分析选项C
选项C：$\dfrac {\overrightarrow {x}}{S/\sqrt {n}}\sim t(n-1)$
由于$\overline{X}\sim N(0,\frac{1}{n})$，则$\dfrac {\overrightarrow {x}}{S/\sqrt {n}}\sim t(n-1)$，因此选项C正确。
步骤 5：分析选项D
选项D：$\overline{X}\sim N(0,1)$
由于$\overline{X}\sim N(0,\frac{1}{n})$，则$\overline{X}\sim N(0,1)$不成立，因此选项D错误。
样本均值$\overline{X}$和样本方差${S}^{2}$是统计学中常用的两个统计量。对于来自总体N(0,1)的简单随机样本${X}_{1},{X}_{2},\cdots ,{X}_{n}$，样本均值$\overline{X}$的分布为$N(0,\frac{1}{n})$，样本方差${S}^{2}$的分布为$\frac{(n-1){S}^{2}}{1}\sim {x}^{2}(n-1)$。
步骤 2：分析选项A
选项A：$n\overline{X}\sim N(0,1)$
由于$\overline{X}\sim N(0,\frac{1}{n})$，则$n\overline{X}\sim N(0,1)$，因此选项A正确。
步骤 3：分析选项B
选项B：$n{S}^{2}\sim {x}^{2}(n)$
由于$\frac{(n-1){S}^{2}}{1}\sim {x}^{2}(n-1)$，则$n{S}^{2}\sim {x}^{2}(n)$不成立，因此选项B错误。
步骤 4：分析选项C
选项C：$\dfrac {\overrightarrow {x}}{S/\sqrt {n}}\sim t(n-1)$
由于$\overline{X}\sim N(0,\frac{1}{n})$，则$\dfrac {\overrightarrow {x}}{S/\sqrt {n}}\sim t(n-1)$，因此选项C正确。
步骤 5：分析选项D
选项D：$\overline{X}\sim N(0,1)$
由于$\overline{X}\sim N(0,\frac{1}{n})$，则$\overline{X}\sim N(0,1)$不成立，因此选项D错误。