题目
曲柄OA以恒定的角速度 w=2 rad/s 绕轴O转动,并借助连杆AB驱动半径为r-|||-的轮子在半径为R的圆弧槽中作无滑动的滚动。设 =AB=R=2r=1m, 求图示瞬时点B和-|||-点C的速度与加速度。-|||-O1-|||-A B C-|||-r (4)-|||-w
题目解答
答案
解析
考查要点：本题主要考查刚体复合运动中的点速度与加速度的合成，涉及基点法和无滑动滚动条件的应用。
解题核心思路：
- 速度分析：利用瞬时平动条件确定点B的速度，结合无滑动滚动条件求轮子的角速度，进而确定点C的速度。
- 加速度分析：对点B和点C分别应用基点法，分解加速度的向心分量和切向分量，联立方程求解。
破题关键点：
- 瞬时平动：AB杆在瞬时平动时，各点速度相等。
- 无滑动条件：滚动时轮子的速度瞬心处速度为零，通过速度关系求角速度。
- 加速度分量叠加：基点法中需考虑向心加速度和切向加速度的矢量合成。
点B的速度与加速度
速度分析
- 基点法：取点A为基点，AB杆瞬时平动，故 $v_B = v_A$。
- 点A的速度：$v_A = \omega \cdot OA = 2 \, \text{m/s}$。
- 轮子角速度：由无滑动条件 $v_B = \omega_B \cdot r$，得 $\omega_B = \frac{v_B}{r} = 4 \, \text{rad/s}$。
加速度分析
- 基点法：对点B，加速度合成方程为：
$\vec{a}_B = \vec{a}_A + \vec{a}_{BA}^{\text{相对}}$ - 点A的加速度：向心加速度 $a_A = \omega^2 \cdot OA = 4 \, \text{m/s}^2$。
- 相对加速度：AB杆无角加速度，故 $\vec{a}_{BA}^{\text{相对}}$ 仅有向心分量，但因瞬时平动，$\vec{a}_{BA}^{\text{相对}} = 0$。
- 点B的加速度：$a_B = a_A = 4 \, \text{m/s}^2$（方向指向O）。
点C的速度与加速度
速度分析
- 轮子转动：点C的速度为 $\vec{v}_C = \omega_B \cdot r \cdot \hat{\tau}_B = 2 \, \text{m/s}$（切向方向）。
加速度分析
- 基点法：对点C，加速度合成方程为：
$\vec{a}_C = \vec{a}_B + \vec{a}_{CB}^{\text{相对}}$ - 点B的加速度：$a_B = 4 \, \text{m/s}^2$（向心方向）。
- 相对加速度：$\vec{a}_{CB}^{\text{相对}}$ 为轮子的向心加速度 $a_{CB}^n = \omega_B^2 \cdot r = 8 \, \text{m/s}^2$。
- 总加速度：矢量合成得 $a_C = \sqrt{a_B^2 + a_{CB}^n^2} = \sqrt{4^2 + 8^2} = 11.3 \, \text{m/s}^2$。