题目
设总体X的分布函数为-|||-(x;theta )= ),xgeqslant 0 0,xlt 0 =0??
题目解答
答案
解析
步骤 1：求EX与E(X^2)
首先，根据给定的分布函数，我们可以得到概率密度函数 $f(x;\theta )=$ $\left \{ \begin{matrix} \dfrac {2x}{\theta }{e}^{-\dfrac {{x}^{2}}{\theta }},x\gt 0\\ 0,\end{matrix} \right.$ 。然后，利用概率密度函数计算期望值EX和E(X^2)。
步骤 2：求θ的最大似然估计量θn
根据样本观测值x1,x2,···,xn，构造似然函数L(θ)，然后求出似然函数的最大值点，即为θ的最大似然估计量θn。
步骤 3：判断是否存在实数a，使得对任何 $e\gt 0$ ，都有 $\lim _{n\rightarrow \infty }P\{ |\overrightarrow {{e}_{n}}-a|\geqslant e\} =0$
根据大数定律，判断θ的最大似然估计量θn是否依概率收敛于E(X1^2)，即θ。
首先，根据给定的分布函数，我们可以得到概率密度函数 $f(x;\theta )=$ $\left \{ \begin{matrix} \dfrac {2x}{\theta }{e}^{-\dfrac {{x}^{2}}{\theta }},x\gt 0\\ 0,\end{matrix} \right.$ 。然后，利用概率密度函数计算期望值EX和E(X^2)。
步骤 2：求θ的最大似然估计量θn
根据样本观测值x1,x2,···,xn，构造似然函数L(θ)，然后求出似然函数的最大值点，即为θ的最大似然估计量θn。
步骤 3：判断是否存在实数a，使得对任何 $e\gt 0$ ，都有 $\lim _{n\rightarrow \infty }P\{ |\overrightarrow {{e}_{n}}-a|\geqslant e\} =0$
根据大数定律，判断θ的最大似然估计量θn是否依概率收敛于E(X1^2)，即θ。