题目
[题目]某人家中在时间间隔t(小时)内接到电话-|||-的次数X服从参数为2t的泊松分布。-|||-(1)若他外出计划用时10分钟,问其间有电话铃-|||-响一次的概率是多少?-|||-(2)若他希望外出时没有电话的概率至少为0.5,-|||-问他外出应控制最长时间是多少?
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算参数λ
若他外出计划用10分钟,则 $t=\dfrac {1}{6}$ $\lambda =2t=\dfrac {1}{3}$
步骤 2：计算电话铃响一次的概率
其间有电话铃响一次的概率为 $P(X=1)=\dfrac {\dfrac {1}{3}{e}^{-\dfrac {1}{3}}}{1!}\approx 0.333$
步骤 3：计算没有电话的概率
若他希望外出时没有电话的概率至少为0.5, 即 $\lambda =2t$ ,k=0 时 $P=\dfrac {{(2t)}^{0}{e}^{-2t}}{0!}=0.5$ 即 ${e}^{-2t}=0.5,-2t=\ln 0.5$ $t=-\dfrac {1}{2}\ln 0.5=0.3465$ 时间为 $0.3465\times 60=20.79min$
若他外出计划用10分钟,则 $t=\dfrac {1}{6}$ $\lambda =2t=\dfrac {1}{3}$
步骤 2：计算电话铃响一次的概率
其间有电话铃响一次的概率为 $P(X=1)=\dfrac {\dfrac {1}{3}{e}^{-\dfrac {1}{3}}}{1!}\approx 0.333$
步骤 3：计算没有电话的概率
若他希望外出时没有电话的概率至少为0.5, 即 $\lambda =2t$ ,k=0 时 $P=\dfrac {{(2t)}^{0}{e}^{-2t}}{0!}=0.5$ 即 ${e}^{-2t}=0.5,-2t=\ln 0.5$ $t=-\dfrac {1}{2}\ln 0.5=0.3465$ 时间为 $0.3465\times 60=20.79min$