题目
从一个二项总体中随机抽出一个 n = 125 的样本，得到 p = 0.73，在 alpha = 0.01 的显著性水平下，检验假设 H_0: pi = 0.73; H_1: pi neq 0.73，所得的结论是()。 A. 拒绝原假设B. 不拒绝原假设C. 可以拒绝也可以不拒绝原假设D. 可能拒绝也可能不拒绝原假设
从一个二项总体中随机抽出一个 $n = 125$ 的样本，得到 $p = 0.73$，在 $\alpha = 0.01$ 的显著性水平下，检验假设 $H_0: \pi = 0.73$; $H_1: \pi \neq 0.73$，所得的结论是()。
- A. 拒绝原假设
- B. 不拒绝原假设
- C. 可以拒绝也可以不拒绝原假设
- D. 可能拒绝也可能不拒绝原假设
题目解答
答案
检验统计量 $Z$ 的计算公式为：
\[ Z = \frac{p - \pi_0}{\sqrt{\frac{\pi_0(1 - \pi_0)}{n}}} \]
代入已知值 $p = 0.73$，$\pi_0 = 0.73$，$n = 125$，得：
\[ Z = \frac{0.73 - 0.73}{\sqrt{\frac{0.73 \times 0.27}{125}}} = 0 \]
在显著性水平 $\alpha = 0.01$ 下，双侧检验的临界值为 $\pm 2.575$。由于 $Z = 0$ 落在非拒绝域 $[-2.575, 2.575]$ 内，不拒绝原假设。
**答案：B.不拒绝原假设**
解析
步骤 1：计算检验统计量 $Z$
根据二项总体的假设检验，检验统计量 $Z$ 的计算公式为： \[ Z = \frac{p - \pi_0}{\sqrt{\frac{\pi_0(1 - \pi_0)}{n}}} \] 其中，$p$ 是样本比例，$\pi_0$ 是原假设中的总体比例，$n$ 是样本大小。代入已知值 $p = 0.73$，$\pi_0 = 0.73$，$n = 125$，得： \[ Z = \frac{0.73 - 0.73}{\sqrt{\frac{0.73 \times 0.27}{125}}} = 0 \]
步骤 2：确定临界值
在显著性水平 $\alpha = 0.01$ 下，双侧检验的临界值为 $\pm 2.575$。这意味着如果计算出的 $Z$ 值落在 $[-2.575, 2.575]$ 区间内，则不拒绝原假设；否则，拒绝原假设。
步骤 3：比较 $Z$ 值与临界值
由于 $Z = 0$ 落在非拒绝域 $[-2.575, 2.575]$ 内，因此不拒绝原假设。
根据二项总体的假设检验，检验统计量 $Z$ 的计算公式为： \[ Z = \frac{p - \pi_0}{\sqrt{\frac{\pi_0(1 - \pi_0)}{n}}} \] 其中，$p$ 是样本比例，$\pi_0$ 是原假设中的总体比例，$n$ 是样本大小。代入已知值 $p = 0.73$，$\pi_0 = 0.73$，$n = 125$，得： \[ Z = \frac{0.73 - 0.73}{\sqrt{\frac{0.73 \times 0.27}{125}}} = 0 \]
步骤 2：确定临界值
在显著性水平 $\alpha = 0.01$ 下，双侧检验的临界值为 $\pm 2.575$。这意味着如果计算出的 $Z$ 值落在 $[-2.575, 2.575]$ 区间内，则不拒绝原假设；否则，拒绝原假设。
步骤 3：比较 $Z$ 值与临界值
由于 $Z = 0$ 落在非拒绝域 $[-2.575, 2.575]$ 内，因此不拒绝原假设。