题目
在以下哪种情况下使用变异系数(CV)来比较两组数据的离散程度是最合适的?()A.两组数据均为正态分布且单位相同B.两组数据的均值差异较大且单位不同C.两组数据的样本量相等D.两组数据的标准差不同
在以下哪种情况下使用变异系数(CV)来比较两组数据的离散程度是最合适的?()
A.两组数据均为正态分布且单位相同
B.两组数据的均值差异较大且单位不同
C.两组数据的样本量相等
D.两组数据的标准差不同
题目解答
答案
首先,我们来理解变异系数(CV)的定义和用途。变异系数是标准差与平均数的比值,用百分数表示,即。它主要用于比较不同单位或平均数不同时,各组数据的离散程度。
现在,我们逐一分析每个选项:
A. 两组数据均为正态分布且单位相同:
当两组数据的单位相同时,直接使用标准差或方差来比较离散程度就足够了,因为此时不需要考虑单位不同带来的问题。变异系数虽然可以计算,但在此情境下并非最佳选择。
B. 两组数据的均值差异较大且单位不同:
这正是变异系数发挥作用的场景。当两组数据的均值差异较大且单位不同时,直接使用标准差或方差来比较离散程度是不合适的,因为标准差和方差的数值会受到单位和均值大小的影响。而变异系数通过除以平均数,消除了这种影响,使得不同单位或不同均值的两组数据可以直接通过变异系数来比较离散程度。
C. 两组数据的样本量相等:
样本量的大小与是否使用变异系数来比较离散程度无关。无论样本量是否相等,只要需要比较不同单位或不同均值的两组数据的离散程度,都可以使用变异系数。
D. 两组数据的标准差不同:
标准差不同只是说明两组数据的离散程度可能不同,但这并不决定我们是否应该使用变异系数来比较。特别是当两组数据的单位或均值也不同时,单纯比较标准差是不合适的。
综上所述,使用变异系数来比较两组数据的离散程度最合适的情况是选项B:两组数据的均值差异较大且单位不同。因此选择B。
解析
步骤 1:理解变异系数(CV)的定义和用途
变异系数是标准差与平均数的比值,用百分数表示,即$CV=\dfrac {标准差}{平均数}\times 100\% $。它主要用于比较不同单位或平均数不同时,各组数据的离散程度。
步骤 2:分析选项A
当两组数据的单位相同时,直接使用标准差或方差来比较离散程度就足够了,因为此时不需要考虑单位不同带来的问题。变异系数虽然可以计算,但在此情境下并非最佳选择。
步骤 3:分析选项B
当两组数据的均值差异较大且单位不同时,直接使用标准差或方差来比较离散程度是不合适的,因为标准差和方差的数值会受到单位和均值大小的影响。而变异系数通过除以平均数,消除了这种影响,使得不同单位或不同均值的两组数据可以直接通过变异系数来比较离散程度。
步骤 4:分析选项C
样本量的大小与是否使用变异系数来比较离散程度无关。无论样本量是否相等,只要需要比较不同单位或不同均值的两组数据的离散程度,都可以使用变异系数。
步骤 5:分析选项D
标准差不同只是说明两组数据的离散程度可能不同,但这并不决定我们是否应该使用变异系数来比较。特别是当两组数据的单位或均值也不同时,单纯比较标准差是不合适的。
变异系数是标准差与平均数的比值,用百分数表示,即$CV=\dfrac {标准差}{平均数}\times 100\% $。它主要用于比较不同单位或平均数不同时,各组数据的离散程度。
步骤 2:分析选项A
当两组数据的单位相同时,直接使用标准差或方差来比较离散程度就足够了,因为此时不需要考虑单位不同带来的问题。变异系数虽然可以计算,但在此情境下并非最佳选择。
步骤 3:分析选项B
当两组数据的均值差异较大且单位不同时,直接使用标准差或方差来比较离散程度是不合适的,因为标准差和方差的数值会受到单位和均值大小的影响。而变异系数通过除以平均数,消除了这种影响,使得不同单位或不同均值的两组数据可以直接通过变异系数来比较离散程度。
步骤 4:分析选项C
样本量的大小与是否使用变异系数来比较离散程度无关。无论样本量是否相等,只要需要比较不同单位或不同均值的两组数据的离散程度,都可以使用变异系数。
步骤 5:分析选项D
标准差不同只是说明两组数据的离散程度可能不同,但这并不决定我们是否应该使用变异系数来比较。特别是当两组数据的单位或均值也不同时,单纯比较标准差是不合适的。