例10.1表10.2中的数据是对一组被试进行打字训练一小时前后测得的被试单-|||-位时间内的错误次数。请问这一小时的打字训练是否对被试的打字技能有显著影响?-|||-(用 alpha =0.05 的显著水平)-|||-表10.2 打字训练前后测得的被试在单位时间内的错误次数数据表-|||-被试 前测 后测 D D^2-|||-A 31 30 1 1-|||-B 34 31 3 9-|||-C 29 29 0 0-|||-D 33 29 4 16-|||-E 35 32 3 9-|||-F 32 34 -2 4-|||-G 35 28 7 49-|||-总和 16 88

考查要点：本题主要考查配对样本t检验的应用，用于判断同一组被试在处理前后的差异是否显著。

解题核心思路：

1. 确定检验类型：由于数据为同一组被试在训练前后的配对测量，选择配对样本t检验。
2. 假设构建：零假设$H_0$为训练前后错误次数的平均差值$\mu_D=0$，备择假设$H_1$为$\mu_D \neq 0$。
3. 计算关键统计量：包括平均差值$\overline{D}$、差值平方和$SS_D$、标准误$S_D$，最终计算t值。
4. 决策规则：通过比较计算的t值与临界值，判断是否拒绝$H_0$，并结合置信区间辅助分析。

破题关键点：

• 正确计算差值相关统计量（如$\overline{D}$、$SS_D$）。
• 区分方差与标准误的计算，注意自由度的使用。
• 双尾检验临界值的查表及对结果显著性的判断。

1. 假设与检验类型

• 零假设：$H_0: \mu_D = 0$（训练无显著影响）
• 备择假设：$H_1: \mu_D \neq 0$（训练有显著影响）
• 检验类型：双尾检验，$\alpha = 0.05$

2. 数据整理与计算

• 样本量：$n = 7$，自由度$df = n - 1 = 6$
• 平均差值：$\overline{D} = \frac{\sum D}{n} = \frac{16}{7} \approx 2.29$
• 差值平方和：
  $SS_D = \sum D^2 - \frac{(\sum D)^2}{n} = 88 - \frac{16^2}{7} \approx 51.429$
• 方差与标准误：
  $S_D^2 = \frac{SS_D}{df} = \frac{51.429}{6} \approx 8.572$
  $S_D = \sqrt{\frac{S_D^2}{n}} = \sqrt{\frac{8.572}{7}} \approx 1.107$

3. t值计算

$t = \frac{\overline{D} - \mu_D}{S_D} = \frac{2.29 - 0}{1.107} \approx 2.07$

4. 临界值与决策

• 临界值：查t表得$t_{0.05/2,6} = 2.447$
• 比较：$t_{\text{obt}} = 2.07 < 2.447$，不拒绝$H_0$

5. 效应量与置信区间

• Cohen's d：
  $d = \frac{\overline{D}}{\sqrt{S_D^2}} = \frac{2.29}{\sqrt{8.572}} \approx 0.78$
• 95%置信区间：
  $\overline{D} \pm t_{0.05/2,6} \cdot S_D = 2.29 \pm 2.447 \cdot 1.107 \approx [-0.42, 4.99]$