设 X 与 Y 均服从标准正态分布，则____. A. E(X+Y)=0B. D(X+Y)=2C. X+Y sim N(0,1) (D)X 与 Y 相互独立

考查要点：本题主要考查标准正态分布的性质、期望与方差的运算，以及随机变量独立性对分布的影响。

解题核心思路：

1. 期望的线性性：无论变量是否独立，$E(X+Y) = E(X) + E(Y)$ 总成立。
2. 方差的性质：$D(X+Y) = D(X) + D(Y) + 2\text{Cov}(X,Y)$，协方差 $\text{Cov}(X,Y)$ 的值依赖于变量是否独立。
3. 正态分布的可加性：仅当 $X$ 与 $Y$ 独立时，$X+Y$ 才服从正态分布 $N(0,2)$，否则无法确定其分布。
4. 独立性的隐含条件：题目未明确说明 $X$ 与 $Y$ 独立，因此不能默认其独立。

破题关键点：

• 选项A：直接利用期望的线性性即可判断。
• 选项B、C、D：均需依赖独立性条件，而题目未提供该信息，因此无法确定。

选项A

根据期望的线性性质：
$E(X+Y) = E(X) + E(Y) = 0 + 0 = 0$
结论：正确。

选项B

方差的计算公式为：
$D(X+Y) = D(X) + D(Y) + 2\text{Cov}(X,Y)$
由于题目未说明 $X$ 与 $Y$ 是否独立，$\text{Cov}(X,Y)$ 可能不为0，因此 $D(X+Y)$ 不一定等于2。
结论：不一定正确。

选项C

若 $X$ 与 $Y$ 独立，则 $X+Y \sim N(0,2)$；若不独立，$X+Y$ 的分布无法确定。题目未说明独立性，因此无法保证 $X+Y \sim N(0,1)$。
结论：错误。

选项D

题目未明确 $X$ 与 $Y$ 的独立性，因此无法判断其是否独立。
结论：无法确定。