题目
图是平面结构由杆AB，BCD和直角弯杆DE组成，尺寸如图，长度l为已知。在杆BCD的CD段受到均布载荷作用,载荷集度为q,在杆AB上作用一力偶矩为M的力偶,且=2(q)^2。各杆自重及各处摩擦均不计。试求固定端A和支座E处的约束力。=2(q)^2
图是平面结构由杆AB，BCD和直角弯杆DE组成，尺寸如图，长度l为已知。在杆BCD的CD段受到均布载荷作用,载荷集度为q,在杆AB上作用一力偶矩为M的力偶,且
。各杆自重及各处摩擦均不计。试求固定端A和支座E处的约束力。
题目解答
答案
力平衡方程
沿水平和竖直方向的平衡可列出如下方程：
水平方向：
垂直方向：
劳动矩平衡方程
选择点B作为力矩平衡点：
将
代入：
结合
，可得：
3. 求解约束力
整理上述方程：
因此，
再将
代入垂直方向平衡方程：
解得：
结合水平力平衡方程：
结果总结
固定端A处的约束力为：
支座E处的约束力为：
解析
步骤 1：确定力平衡方程
在水平和竖直方向上，根据力的平衡条件，可以列出以下方程：
- 水平方向：${H}_{A} + {H}_{E} = 0$
- 垂直方向：${V}_{A} + {V}_{E} - {F}_{q} = 0$
其中，${F}_{q}$是均布载荷q在CD段上的合力，等于$q \cdot l$。
步骤 2：确定力矩平衡方程
选择点B作为力矩平衡点，根据力矩平衡条件，可以列出以下方程：
$M + {V}_{E} \cdot l - {F}_{q} \cdot \frac{l}{2} = 0$
将${F}_{q} = q \cdot l$代入，得到：
$2q^2 + {V}_{E} \cdot l - q \cdot l \cdot \frac{l}{2} = 0$
整理得到：
${V}_{E} \cdot l = \frac{q^2l}{2} - 2q^2$
${V}_{E} = \frac{q^2}{2} - \frac{2q^2}{l} = -\frac{3q}{2}$
步骤 3：求解约束力
将${V}_{E} = -\frac{3q}{2}$代入垂直方向平衡方程：
${V}_{A} - \frac{3q}{2} - ql = 0$
解得：
${V}_{A} = ql + \frac{3q}{2} = \frac{5q}{2}$
结合水平力平衡方程：
${H}_{A} + {H}_{E} = 0 \Rightarrow {H}_{E} = -{H}_{A}$
在水平和竖直方向上，根据力的平衡条件，可以列出以下方程：
- 水平方向：${H}_{A} + {H}_{E} = 0$
- 垂直方向：${V}_{A} + {V}_{E} - {F}_{q} = 0$
其中，${F}_{q}$是均布载荷q在CD段上的合力，等于$q \cdot l$。
步骤 2：确定力矩平衡方程
选择点B作为力矩平衡点，根据力矩平衡条件，可以列出以下方程：
$M + {V}_{E} \cdot l - {F}_{q} \cdot \frac{l}{2} = 0$
将${F}_{q} = q \cdot l$代入，得到：
$2q^2 + {V}_{E} \cdot l - q \cdot l \cdot \frac{l}{2} = 0$
整理得到：
${V}_{E} \cdot l = \frac{q^2l}{2} - 2q^2$
${V}_{E} = \frac{q^2}{2} - \frac{2q^2}{l} = -\frac{3q}{2}$
步骤 3：求解约束力
将${V}_{E} = -\frac{3q}{2}$代入垂直方向平衡方程：
${V}_{A} - \frac{3q}{2} - ql = 0$
解得：
${V}_{A} = ql + \frac{3q}{2} = \frac{5q}{2}$
结合水平力平衡方程：
${H}_{A} + {H}_{E} = 0 \Rightarrow {H}_{E} = -{H}_{A}$