比较两个不同水平数列总体标志的变异程度,必须利用() A. 标准差B. 离散系数C. 平均差写笔记D. 全距

考查要点：本题主要考查学生对离散程度指标的理解，特别是不同指标在实际应用中的适用条件。

解题核心思路：
当比较两个总体的离散程度时，若它们的平均水平不同或计量单位不同，直接使用绝对离散指标（如标准差、平均差、全距）会因单位或平均水平的差异导致结果不可比。此时必须采用相对离散指标，即离散系数（标准差与平均数的比值），以消除平均水平和单位的影响。

破题关键点：

• 明确区分绝对离散指标和相对离散指标的适用场景。
• 理解离散系数的核心作用：标准化离散程度，使不同水平的数据可比。

离散系数的作用：
离散系数（也称变异系数）是标准差与平均数的比值，通常用百分数表示。其公式为：
$CV = \frac{s}{\bar{x}} \times 100\%$
其中，$s$ 是标准差，$\bar{x}$ 是平均数。

选项分析：

• A. 标准差：反映数据离散程度，但数值受平均水平和单位影响，无法直接比较不同水平总体。
• B. 离散系数：通过标准化消除平均水平和单位的影响，是唯一适用于不同水平总体比较的指标。
• C. 平均差：与标准差类似，属于绝对离散指标，存在相同问题。
• D. 全距：仅反映数据最大值与最小值的差距，信息量有限且易受极端值影响，无法全面比较离散程度。

结论：
只有离散系数能够满足“比较不同水平数列总体标志变异程度”的需求。