题目
如果某地钩虫感染率为,随机观察当地人,其中恰好有人感染钩虫的概率有多大？
如果某地钩虫感染率为
,随机观察当地
人,其中恰好有
人感染钩虫的概率有多大？
题目解答
答案
解：由题意可知，该地钩虫感染人数服从二项分布，即
,
∴
故恰好有人感染钩虫的概率为
。
解析
步骤 1：确定分布类型
根据题意，该地钩虫感染人数服从二项分布，即$X\sim B(150,0.13)$，其中150为观察人数，0.13为钩虫感染率。
步骤 2：计算概率
根据二项分布的概率公式，$P(X=k)={C}_{n}^{k}\times p^{k}\times (1-p)^{n-k}$，其中$n=150$，$k=10$，$p=0.13$，代入公式计算$P(X=10)$。
步骤 3：计算组合数
计算${C}_{150}^{10}=\frac{150!}{10!(150-10)!}$，即从150个人中选择10个人的组合数。
步骤 4：计算概率值
将步骤2和步骤3的结果代入二项分布的概率公式，计算$P(X=10)$的值。
根据题意，该地钩虫感染人数服从二项分布，即$X\sim B(150,0.13)$，其中150为观察人数，0.13为钩虫感染率。
步骤 2：计算概率
根据二项分布的概率公式，$P(X=k)={C}_{n}^{k}\times p^{k}\times (1-p)^{n-k}$，其中$n=150$，$k=10$，$p=0.13$，代入公式计算$P(X=10)$。
步骤 3：计算组合数
计算${C}_{150}^{10}=\frac{150!}{10!(150-10)!}$，即从150个人中选择10个人的组合数。
步骤 4：计算概率值
将步骤2和步骤3的结果代入二项分布的概率公式，计算$P(X=10)$的值。