题目
9.若随机变量 sim N(mu ,(sigma )^2), 则 (Xleqslant mu )= __
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解正态分布的性质
正态分布 $N(\mu ,{\sigma }^{2})$ 是一种连续概率分布，其概率密度函数关于均值 $\mu$ 对称。这意味着在均值 $\mu$ 左右两侧的概率是相等的。
步骤 2：计算 $P(X\leqslant \mu )$
由于正态分布关于均值 $\mu$ 对称，$P(X\leqslant \mu )$ 表示随机变量 $X$ 小于或等于均值 $\mu$ 的概率。由于正态分布的对称性，这个概率等于分布曲线左侧的面积，即 $0$ 到 $\mu$ 之间的面积。由于整个分布的总面积为 $1$，且分布关于 $\mu$ 对称，$P(X\leqslant \mu )$ 等于 $1$ 的一半，即 $\dfrac {1}{2}$。
正态分布 $N(\mu ,{\sigma }^{2})$ 是一种连续概率分布，其概率密度函数关于均值 $\mu$ 对称。这意味着在均值 $\mu$ 左右两侧的概率是相等的。
步骤 2：计算 $P(X\leqslant \mu )$
由于正态分布关于均值 $\mu$ 对称，$P(X\leqslant \mu )$ 表示随机变量 $X$ 小于或等于均值 $\mu$ 的概率。由于正态分布的对称性，这个概率等于分布曲线左侧的面积，即 $0$ 到 $\mu$ 之间的面积。由于整个分布的总面积为 $1$，且分布关于 $\mu$ 对称，$P(X\leqslant \mu )$ 等于 $1$ 的一半，即 $\dfrac {1}{2}$。