题目
设 X_1, X_2, ldots, X_n 是来自总体 X 的样本，总体 X 的概率密度函数为 f(x; theta)，theta 是未知参数，hat(theta)(X_1, X_2, ldots, X_n) 是 theta 的一个估计量，若 E(hat(theta))neq theta，则 hat(theta) 是 theta 的(） A. 无偏估计B. 有偏估计C. 一致估计D. 有效估计
设 $X_1, X_2, \ldots, X_n$ 是来自总体 $X$ 的样本，总体 $X$ 的概率密度函数为 $f(x; \theta)$，$\theta$ 是未知参数，$\hat{\theta}(X_1, X_2, \ldots, X_n)$ 是 $\theta$ 的一个估计量，若 $E(\hat{\theta})\neq \theta$，则 $\hat{\theta}$ 是 $\theta$ 的(）
- A. 无偏估计
- B. 有偏估计
- C. 一致估计
- D. 有效估计
题目解答
答案
为了确定估计量$\hat{\theta}$的性质，我们需要理解给定的条件以及它们与估计量的不同性质的关系。题目指出$E(\hat{\theta}) \neq \theta$。让我们分析每个选项：
A. 无偏估计：如果估计量的期望值等于未知参数，即$E(\hat{\theta}) = \theta$，则称该估计量为无偏估计。由于题目中给出$E(\hat{\theta}) \neq \theta$，因此$\hat{\theta}$不是$\theta$的无偏估计。
B. 有偏估计：如果估计量的期望值不等于未知参数，即$E(\hat{\theta}) \neq \theta$，则称该估计量为有偏估计。由于题目中给出$E(\hat{\theta}) \neq \theta$，因此$\hat{\theta}$是$\theta$的有偏估计。
C. 一致估计：如果随着样本量$n$的增加，估计量$\hat{\theta}$依概率收敛到未知参数$\theta$，则称该估计量为一致估计。题目没有提供关于$\hat{\theta}$的一致性的信息，因此我们不能仅根据给定的信息得出$\hat{\theta}$是否为一致估计。
D. 有效估计：如果估计量的方差在所有无偏估计中最小，则称该估计量为有效估计。由于题目中给出$E(\hat{\theta}) \neq \theta$，因此$\hat{\theta}$不是无偏估计，因此它不能是有效估计。
根据以上分析，正确答案是$\hat{\theta}$是$\theta$的有偏估计。因此，答案是：
\[
\boxed{B}
\]
解析
步骤 1：理解无偏估计的定义
无偏估计是指估计量的期望值等于未知参数，即$E(\hat{\theta}) = \theta$。如果$E(\hat{\theta}) \neq \theta$，则该估计量不是无偏估计。
步骤 2：理解有偏估计的定义
有偏估计是指估计量的期望值不等于未知参数，即$E(\hat{\theta}) \neq \theta$。如果$E(\hat{\theta}) \neq \theta$，则该估计量是有偏估计。
步骤 3：理解一致估计的定义
一致估计是指随着样本量$n$的增加，估计量$\hat{\theta}$依概率收敛到未知参数$\theta$。题目没有提供关于$\hat{\theta}$的一致性的信息，因此我们不能仅根据给定的信息得出$\hat{\theta}$是否为一致估计。
步骤 4：理解有效估计的定义
有效估计是指估计量的方差在所有无偏估计中最小。由于题目中给出$E(\hat{\theta}) \neq \theta$，因此$\hat{\theta}$不是无偏估计，因此它不能是有效估计。
无偏估计是指估计量的期望值等于未知参数，即$E(\hat{\theta}) = \theta$。如果$E(\hat{\theta}) \neq \theta$，则该估计量不是无偏估计。
步骤 2：理解有偏估计的定义
有偏估计是指估计量的期望值不等于未知参数，即$E(\hat{\theta}) \neq \theta$。如果$E(\hat{\theta}) \neq \theta$，则该估计量是有偏估计。
步骤 3：理解一致估计的定义
一致估计是指随着样本量$n$的增加，估计量$\hat{\theta}$依概率收敛到未知参数$\theta$。题目没有提供关于$\hat{\theta}$的一致性的信息，因此我们不能仅根据给定的信息得出$\hat{\theta}$是否为一致估计。
步骤 4：理解有效估计的定义
有效估计是指估计量的方差在所有无偏估计中最小。由于题目中给出$E(\hat{\theta}) \neq \theta$，因此$\hat{\theta}$不是无偏估计，因此它不能是有效估计。