题目
(5)设样本x1,x2,···,x 6来自总体N(0,1), =(({X)_(1)+(X)_(2)+(X)_(3))}^2+-|||-(({X)_(4)+(X)_(5)+(X)_(6))}^2, 为使CY服从x^2分布,C应取值 __
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定样本和总体的性质
样本X1,X2,···,X6来自总体N(0,1)，即每个样本都是独立的，且服从标准正态分布N(0,1)。
步骤 2：计算样本和的分布
由于X1,X2,X3相互独立且服从N(0,1)，则它们的和X1+X2+X3也服从正态分布，且均值为0，方差为3。同理，X4+X5+X6也服从均值为0，方差为3的正态分布。
步骤 3：计算Y的分布
由于X1+X2+X3和X4+X5+X6都是均值为0，方差为3的正态分布，因此$({X}_{1}+{X}_{2}+{X}_{3})^2$和$({X}_{4}+{X}_{5}+{X}_{6})^2$都是自由度为1的卡方分布，但方差为3，因此$Y={({X}_{1}+{X}_{2}+{X}_{3})}^{2}+$ ${({X}_{4}+{X}_{5}+{X}_{6})}^{2}$是自由度为2的卡方分布，但方差为6。
步骤 4：确定C的值
为了使CY服从卡方分布，CY的方差应该为2，而Y的方差为6，因此C应该为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
样本X1,X2,···,X6来自总体N(0,1)，即每个样本都是独立的，且服从标准正态分布N(0,1)。
步骤 2：计算样本和的分布
由于X1,X2,X3相互独立且服从N(0,1)，则它们的和X1+X2+X3也服从正态分布，且均值为0，方差为3。同理，X4+X5+X6也服从均值为0，方差为3的正态分布。
步骤 3：计算Y的分布
由于X1+X2+X3和X4+X5+X6都是均值为0，方差为3的正态分布，因此$({X}_{1}+{X}_{2}+{X}_{3})^2$和$({X}_{4}+{X}_{5}+{X}_{6})^2$都是自由度为1的卡方分布，但方差为3，因此$Y={({X}_{1}+{X}_{2}+{X}_{3})}^{2}+$ ${({X}_{4}+{X}_{5}+{X}_{6})}^{2}$是自由度为2的卡方分布，但方差为6。
步骤 4：确定C的值
为了使CY服从卡方分布，CY的方差应该为2，而Y的方差为6，因此C应该为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。