题目
设sim N(1,(7)^2)，记Φ ( x ) 为标准正态分布函数，则P ( 1 < X < 8 ) =（）。( A ) Φ( 8 ) - Φ( 1 ) ( B ) Φ ( 1 ) -0.5 ( C ) Φ ( 1 ) - Φ ( 0.5 ) ( D ) Φ ( 8 ) -0.5
设
，记Φ ( x ) 为标准正态分布函数，则P { 1 < X < 8 } =（）。
( A ) Φ( 8 ) - Φ( 1 )
( B ) Φ ( 1 ) -0.5
( C ) Φ ( 1 ) - Φ ( 0.5 )
( D ) Φ ( 8 ) -0.5
题目解答
答案
∵
∴μ=1，σ=7
∴
∵Φ（0）=0.5
∴
故答案为：B。
解析
步骤 1：确定正态分布的参数
给定$X\sim N({1,{7}^{2}})$，其中μ=1，σ=7。
步骤 2：将原始问题转化为标准正态分布问题
$P\{ 1 < X < 8 \} = P\{ \dfrac {1-1}{7} < \dfrac {X-\mu }{\sigma } < \dfrac {8-1}{7} \} = P\{ 0 < Z < 1 \}$，其中Z为标准正态分布变量。
步骤 3：利用标准正态分布函数Φ(x)求解
$P\{ 0 < Z < 1 \} = \Phi(1) - \Phi(0)$
步骤 4：利用Φ(0) = 0.5求解
$P\{ 0 < Z < 1 \} = \Phi(1) - 0.5$
给定$X\sim N({1,{7}^{2}})$，其中μ=1，σ=7。
步骤 2：将原始问题转化为标准正态分布问题
$P\{ 1 < X < 8 \} = P\{ \dfrac {1-1}{7} < \dfrac {X-\mu }{\sigma } < \dfrac {8-1}{7} \} = P\{ 0 < Z < 1 \}$，其中Z为标准正态分布变量。
步骤 3：利用标准正态分布函数Φ(x)求解
$P\{ 0 < Z < 1 \} = \Phi(1) - \Phi(0)$
步骤 4：利用Φ(0) = 0.5求解
$P\{ 0 < Z < 1 \} = \Phi(1) - 0.5$