例 -4 图 -4a 所示,平面机构中,摇杆OC以匀角速度w转动,套简A可沿OC滑-|||-动。曲柄BD也以相同的匀角速度w转动,但转向相反。A,B为铰链,且 =BD=1, 在图-|||-示瞬时,连杆AB与曲柄BD在同一水平线上, theta =(45)^circ , =sqrt (2)l 求此时套简A沿杆OC的相-|||-对速度和相对加速度的大小。-|||-C-|||-w-|||-w A θ B D-|||-(a)-|||-C. C-|||-ξ、 个-|||-DAB aAB-|||-ve w ac 45 45-|||-vB-|||-n 45% θ t D ae B a n D-|||-45-|||-w A B A 专-|||-aAB-|||-w-|||-0-|||-加-|||-(b) (c)

步骤 1：确定各构件的运动
- 摇杆OC以匀角速度w转动，套筒A可沿OC滑动。
- 曲柄BD也以相同的匀角速度w转动，但转向相反。
- A,B为铰链，且 AB=BD=l。
- 在图示瞬时，连杆AB与曲柄BD在同一水平线上， $\theta ={45}^{\circ }$ ， $OA=\sqrt {2}l$ 。

步骤 2：速度分析
- 取滑块A为动点，OC杆为动系，应用速度合成定理，有 ${v}_{A}={v}_{e}+{v}_{r}$ 。
- 由于 ${v}_{A}={v}_{B}+{v}_{AB}$ ，将式子向垂直于AB的n轴投影，得 ${v}_{e}\cos {45}^{\circ }-{v}_{r}\cos {45}^{\circ }=0$ ，解得 ${v}_{r}=\sqrt {2}\omega l$ 。
- 再将式子向垂直于 ${v}_{e}$ 的ξ轴投影，有 ${v}_{e}=({v}_{B}+{v}_{AB})\cos {45}^{\circ }$ ，解得 ${v}_{e}=\sqrt {2}\omega l$ 。
- 故AB杆的角速度 ${\omega }_{AB}=\dfrac {{v}_{AB}}{AB}=\omega $ 。

步骤 3：加速度分析
- 由点的合成运动求滑块A的加速度，为 ${a}_{A}={a}_{n}+{a}_{r}+{a}_{c}$ 。
- 以B点为基点求滑块A的加速度，为 ${a}_{A}={a}_{B}+{a}_{nB}+{a}_{AB}$ 。
- 由 ${a}_{n}={a}_{A}$ ，有 ${a}_{n}+{a}_{r}+{a}_{c}={a}_{B}^{n}+{a}_{AB}$ 。
- 向垂直于 ${a}_{AB}$ 的ξ轴投影，有 $(-{a}_{0}^{n}+{a}_{r}-{a}_{c})\cos {45}^{\circ }={a}_{B}^{n}+{a}_{AB}$ ，解得 ${a}_{r}=4\sqrt {2}{\omega }^{2}l$ 。