题目
在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p1，p2，p3，p4，且sum_(i=1)^4pi=1，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（ ） A. p1=p4=0.1，p2=p3=0.4 B. p1=p4=0.4，p2=p3=0.1 C. p1=p4=0.2，p2=p3=0.3 D. p1=p4=0.3，p2=p3=0.2
在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p1，p2，p3，p4，且$\sum_{i=1}^{4}$pi=1，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（ ）
- A. p1=p4=0.1，p2=p3=0.4
- B. p1=p4=0.4，p2=p3=0.1
- C. p1=p4=0.2，p2=p3=0.3
- D. p1=p4=0.3，p2=p3=0.2
题目解答
答案
解：选项A：E（x）=1×0.1+2×0.4+3×0.4+4×0.1=2.5，所以D（x）=（1-2.5）2×0.1+（2-2.5）2×0.4+（3-2.5）2×0.4+（4-2.5）2×0.1=0.65；
同理选项B：E（x）=2.5，D（x）=1.85；
选项C：E（x）=2.5，D（x）=1.05；
选项D：E（x）=2.5，D（x）=1.45；
故选：B．
同理选项B：E（x）=2.5，D（x）=1.85；
选项C：E（x）=2.5，D（x）=1.05；
选项D：E（x）=2.5，D（x）=1.45；
故选：B．
解析
步骤 1：计算期望值E(x)
对于每种情形，我们首先计算期望值E(x)。期望值E(x)是所有可能值与其概率的乘积之和。对于本题，E(x) = 1×p_1 + 2×p_2 + 3×p_3 + 4×p_4。
步骤 2：计算方差D(x)
方差D(x)是每个可能值与期望值之差的平方与其概率的乘积之和。对于本题，D(x) = (1-E(x))^2×p_1 + (2-E(x))^2×p_2 + (3-E(x))^2×p_3 + (4-E(x))^2×p_4。
步骤 3：计算标准差
标准差是方差的平方根。对于本题，标准差 = √D(x)。
步骤 4：比较标准差
比较每种情形下的标准差，找出标准差最大的情形。
对于每种情形，我们首先计算期望值E(x)。期望值E(x)是所有可能值与其概率的乘积之和。对于本题，E(x) = 1×p_1 + 2×p_2 + 3×p_3 + 4×p_4。
步骤 2：计算方差D(x)
方差D(x)是每个可能值与期望值之差的平方与其概率的乘积之和。对于本题，D(x) = (1-E(x))^2×p_1 + (2-E(x))^2×p_2 + (3-E(x))^2×p_3 + (4-E(x))^2×p_4。
步骤 3：计算标准差
标准差是方差的平方根。对于本题，标准差 = √D(x)。
步骤 4：比较标准差
比较每种情形下的标准差，找出标准差最大的情形。