3.设随机变量 sim N(2,4), () sim N(-1,0.25), 且X与Y相互独立,则 =X-2Ysim -|||-( ).-|||-A.N(7,2); B.N(7,5); C.N(4,5); D.N(4,9).

考查要点：本题主要考查正态分布的线性组合性质，特别是独立随机变量的线性组合的均值和方差的计算。

解题核心思路：

1. 正态分布的封闭性：若两个独立正态变量的线性组合仍服从正态分布。
2. 均值的线性性质：线性组合的均值等于各变量均值的线性组合。
3. 方差的叠加性质：独立变量线性组合的方差等于各变量方差的加权平方和。

破题关键点：

• 正确应用均值公式：$E(aX + bY) = aE(X) + bE(Y)$。
• 正确应用方差公式：$\text{Var}(aX + bY) = a^2\text{Var}(X) + b^2\text{Var}(Y)$（独立时）。

已知 $X \sim N(2, 4)$，$Y \sim N(-1, 0.25)$，且 $X$ 与 $Y$ 独立，求 $Z = X - 2Y$ 的分布。

步骤1：计算均值

根据均值的线性性质：
$\begin{aligned}E(Z) &= E(X - 2Y) \\&= E(X) - 2E(Y) \\&= 2 - 2 \times (-1) \\&= 2 + 2 \\&= 4.\end{aligned}$

步骤2：计算方差

根据方差的叠加性质（独立变量）：
$\begin{aligned}\text{Var}(Z) &= \text{Var}(X - 2Y) \\&= \text{Var}(X) + (-2)^2 \text{Var}(Y) \\&= 4 + 4 \times 0.25 \\&= 4 + 1 \\&= 5.\end{aligned}$

结论

$Z \sim N(4, 5)$，对应选项 C。