甲乙两组各有10名学生参加了同一次物理测验。甲组学生测验分数的平均数为80，标准差为15；乙组学生测验分数的平均数为80，标准差为3。下列选项中，说法正确的是（ ）。A 标准差是各变量值与其均值离差平方的平均数B 甲组标准差较大，学生之间的学习能力相差较小C 乙组标准差较小，学生之间的学习能力相差较小D 两组平均数相同，各组内学生之间的学习能力相同

我们来逐项分析这道题，题目涉及平均数和标准差的含义，以及它们在实际情境中的解释。 --- **题目信息：** - 甲组和乙组各有10名学生参加了同一次物理测验。 - 甲组：平均分 = 80，标准差 = 15 - 乙组：平均分 = 80，标准差 = 3 我们要判断下列选项中哪一个说法是正确的。 --- **逐项分析选项：** **A. 标准差是各变量值与其均值离差平方的平均数** 这个说法是**错误**的。 我们来澄清概念： - “各变量值与其均值离差平方的平均数”——这其实是**方差**的定义。 - 而**标准差**是方差的**平方根**，也就是离差平方的平均数的平方根。 所以，A选项描述的是**方差**，而不是标准差。 ✅ 正确的说法应该是：**方差**是各变量值与其均值离差平方的平均数。 因此，A错误。 --- **B. 甲组标准差较大，学生之间的学习能力相差较小** 这个说法是**错误**的。 - 甲组标准差为15，乙组为3，说明甲组学生成绩的**离散程度大**，即分数分布更分散。 - 分数分散意味着有的学生考得很高，有的考得很低，**成绩差异大**。 - 在平均分相同（都是80）的情况下，标准差大说明学生之间的**水平差异大**，学习能力相差较大。 所以，“标准差较大” → 学习能力相差**较大**，而不是“较小”。 因此，B错误。 --- **C. 乙组标准差较小，学生之间的学习能力相差较小** 这个说法是**正确**的。 - 乙组标准差只有3，说明所有学生的成绩都**非常接近平均分80**。 - 成绩集中，波动小，意味着学生之间的分数差异小。 - 在平均分相同的情况下，可以推断乙组学生的学习水平比较接近，**学习能力相差较小**。 虽然“学习能力”是推断性的（分数反映的是测验表现，不完全等于能力），但在题目语境下，通常可以将分数差异理解为学习水平或能力的差异。 因此，C选项的推理是合理的，**说法正确**。 --- **D. 两组平均数相同，各组内学生之间的学习能力相同** 这个说法是**错误**的。 - 平均数相同只说明**整体平均水平相当**，但不能说明每个学生都一样。 - 例如，甲组可能有学生考50分，也有考110分（假设满分允许），而乙组都在77~83之间波动。 - 所以，即使平均分相同，组内学生的差异（即学习能力差异）可能完全不同。 D忽略了**数据的离散程度**，仅凭平均数就断言“学习能力相同”，显然是错误的。 --- **结论：** 只有选项 **C** 是正确的。 --- **正确答案：** \boxed{C}