甲乙两组各有10名学生参加了同一次物理测验。甲组学生测验分数的平均数为80，标准差为15；乙组学生测验分数的平均数为80，标准差为3。下列选项中，说法正确的是（ ）。A. 标准差是各变量值与其均值离差平方的平均数B. 甲组标准差较大，学生之间的学习能力相差较小C. 乙组标准差较小，学生之间的学习能力相差较小D. 两组平均数相同，各组内学生之间的学习能力相同

本题考查平均数与标准差的实际意义。关键点在于：

1. 标准差反映数据的离散程度：标准差越大，数据越分散，个体差异越大；标准差越小，数据越集中，个体差异越小。
2. 方差与标准差的关系：方差是各数据与平均数的离差平方的平均数，标准差是方差的平方根。
3. 平均数相同不代表个体相同：平均数仅反映平均水平，需结合标准差判断数据的稳定性。

选项A分析

错误。
标准差是方差的平方根，而方差才是“各变量值与其均值离差平方的平均数”。例如，若数据方差为$15^2=225$，则标准差为$15$。

选项B分析

错误。
甲组标准差为$15$，说明学生成绩波动大，分数差异显著。标准差越大，个体差异越大，因此“相差较小”错误。

选项C分析

正确。
乙组标准差为$3$，说明学生成绩集中在平均分$80$附近，差异较小。标准差越小，个体差异越小，因此“相差较小”正确。

选项D分析

错误。
平均数相同仅说明整体水平相当，但甲组标准差大（差异大），乙组标准差小（差异小）。若忽略标准差，直接认为“学习能力相同”，结论不成立。