题目
练习题:已知120名9岁男孩的肺活量,-|||-.overline (x)=1.672L , S=0.298L-|||-试估计:-|||-(1)肺活量介于 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_f45db0353f4eb97f3425faef0836747a.jpg.200sim 1.500L 范围内的9岁男-|||-童所占的比例。-|||-(2)肺活量介于 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_f45db0353f4eb97f3425faef0836747a.jpg.500sim 2.500L 范围内的9岁-|||-男童所占的比例。-|||-"-|||-一
题目解答
答案
本题考查正态分布的相关知识。
(1)由题意可知，$\overline {x}=1.672L$ , S=0.298L，所以$\mu =\overline {x} $，$\sigma =S$，所以$\mu =1.672$，$\sigma =0.298$，所以$P(1.200\leqslant \overline {x}\leqslant 1.500)=P(\mu -\sigma \leqslant \overline {x}\leqslant \mu +\sigma )=0.6826$，所以肺活量介于1.200~1.500L范围内的9岁男童所占的比例为68.26%。
(2)由题意可知，$\mu =1.672$，$\sigma =0.298$，所以$P(1.500\leqslant \overline {x}\leqslant 2.500)=P(\mu -2\sigma \leqslant \overline {x}\leqslant \mu +2\sigma )=0.9544$，所以肺活量介于1.500°2.500L范围内的9岁男童所占的比例为95.44%。
(1)由题意可知，$\overline {x}=1.672L$ , S=0.298L，所以$\mu =\overline {x} $，$\sigma =S$，所以$\mu =1.672$，$\sigma =0.298$，所以$P(1.200\leqslant \overline {x}\leqslant 1.500)=P(\mu -\sigma \leqslant \overline {x}\leqslant \mu +\sigma )=0.6826$，所以肺活量介于1.200~1.500L范围内的9岁男童所占的比例为68.26%。
(2)由题意可知，$\mu =1.672$，$\sigma =0.298$，所以$P(1.500\leqslant \overline {x}\leqslant 2.500)=P(\mu -2\sigma \leqslant \overline {x}\leqslant \mu +2\sigma )=0.9544$，所以肺活量介于1.500°2.500L范围内的9岁男童所占的比例为95.44%。
解析
步骤 1：确定正态分布参数
根据题目，已知样本均值 $\overline{x} = 1.672L$ 和样本标准差 $S = 0.298L$。在正态分布中，均值 $\mu$ 和标准差 $\sigma$ 分别对应样本均值 $\overline{x}$ 和样本标准差 $S$。因此，$\mu = 1.672L$，$\sigma = 0.298L$。
步骤 2：计算第一部分比例
要计算肺活量介于 $1.200L$ 和 $1.500L$ 范围内的9岁男童所占的比例，需要计算 $P(1.200 \leq \overline{x} \leq 1.500)$。根据正态分布的性质，$P(\mu - \sigma \leq \overline{x} \leq \mu + \sigma) = 0.6826$。因此，$P(1.200 \leq \overline{x} \leq 1.500) = P(\mu - \sigma \leq \overline{x} \leq \mu + \sigma) = 0.6826$。
步骤 3：计算第二部分比例
要计算肺活量介于 $1.500L$ 和 $2.500L$ 范围内的9岁男童所占的比例，需要计算 $P(1.500 \leq \overline{x} \leq 2.500)$。根据正态分布的性质，$P(\mu - 2\sigma \leq \overline{x} \leq \mu + 2\sigma) = 0.9544$。因此，$P(1.500 \leq \overline{x} \leq 2.500) = P(\mu - 2\sigma \leq \overline{x} \leq \mu + 2\sigma) = 0.9544$。
根据题目，已知样本均值 $\overline{x} = 1.672L$ 和样本标准差 $S = 0.298L$。在正态分布中，均值 $\mu$ 和标准差 $\sigma$ 分别对应样本均值 $\overline{x}$ 和样本标准差 $S$。因此，$\mu = 1.672L$，$\sigma = 0.298L$。
步骤 2：计算第一部分比例
要计算肺活量介于 $1.200L$ 和 $1.500L$ 范围内的9岁男童所占的比例，需要计算 $P(1.200 \leq \overline{x} \leq 1.500)$。根据正态分布的性质，$P(\mu - \sigma \leq \overline{x} \leq \mu + \sigma) = 0.6826$。因此，$P(1.200 \leq \overline{x} \leq 1.500) = P(\mu - \sigma \leq \overline{x} \leq \mu + \sigma) = 0.6826$。
步骤 3：计算第二部分比例
要计算肺活量介于 $1.500L$ 和 $2.500L$ 范围内的9岁男童所占的比例，需要计算 $P(1.500 \leq \overline{x} \leq 2.500)$。根据正态分布的性质，$P(\mu - 2\sigma \leq \overline{x} \leq \mu + 2\sigma) = 0.9544$。因此，$P(1.500 \leq \overline{x} \leq 2.500) = P(\mu - 2\sigma \leq \overline{x} \leq \mu + 2\sigma) = 0.9544$。