题目
现有一大批某种器件 ( 设各器件损坏与否相互独立 )， 且此类型的电子元件能工作 2000 小时以上的概率为=(e)^-1，任取 4 只此类型的电子元件，记 Y 为 4 只电子元件中寿命超过 2000 小时 的个数，则随机变量 Y 服从的分布是（ ）。 A Y~ =(e)^-1B 不确定 C Y ~ =(e)^-1D Y ~ =(e)^-1
现有一大批某种器件 ( 设各器件损坏与否相互独立 )， 且此类型的电子元件能工作 2000 小时以上的概率为
，任取 4 只此类型的电子元件，记 Y 为 4 只电子元件中寿命超过 2000 小时 的个数，则随机变量 Y 服从的分布是（ ）。
A Y~ 
B 不确定
C Y ~ 
D Y ~ 
题目解答
答案
因为各器件损坏与否相互独立，所以“此类型的电子元件能工作 2000 小时以上的概率为，任取 4 只此类型的电子元件”属于 n 重伯努利试验，则事件“电子元件使用寿命超过2000小时”发生的次数Y 是一个离散型随机变量，它服从参数为 n =4， 的二项分布，即离散型随机变量 Y ~ ，故选C。
答案：C
解析
步骤 1：理解问题背景
题目描述了一大批某种电子元件，这些元件能工作 2000 小时以上的概率为 $p=e^{-1}$。任取 4 只此类型的电子元件，记 Y 为 4 只电子元件中寿命超过 2000 小时的个数。我们需要确定随机变量 Y 服从的分布。
步骤 2：确定随机变量的分布类型
由于各器件损坏与否相互独立，且每次试验只有两种可能的结果（工作超过 2000 小时或不工作超过 2000 小时），因此，这属于 n 重伯努利试验。在 n 重伯努利试验中，随机变量 Y 表示试验中成功（即工作超过 2000 小时）的次数，服从参数为 n 和 p 的二项分布。
步骤 3：确定参数
题目中给出 n = 4（任取 4 只此类型的电子元件），p = $e^{-1}$（此类型的电子元件能工作 2000 小时以上的概率）。因此，随机变量 Y 服从参数为 n = 4 和 p = $e^{-1}$ 的二项分布，即 Y ~ b(4, p)。
题目描述了一大批某种电子元件，这些元件能工作 2000 小时以上的概率为 $p=e^{-1}$。任取 4 只此类型的电子元件，记 Y 为 4 只电子元件中寿命超过 2000 小时的个数。我们需要确定随机变量 Y 服从的分布。
步骤 2：确定随机变量的分布类型
由于各器件损坏与否相互独立，且每次试验只有两种可能的结果（工作超过 2000 小时或不工作超过 2000 小时），因此，这属于 n 重伯努利试验。在 n 重伯努利试验中，随机变量 Y 表示试验中成功（即工作超过 2000 小时）的次数，服从参数为 n 和 p 的二项分布。
步骤 3：确定参数
题目中给出 n = 4（任取 4 只此类型的电子元件），p = $e^{-1}$（此类型的电子元件能工作 2000 小时以上的概率）。因此，随机变量 Y 服从参数为 n = 4 和 p = $e^{-1}$ 的二项分布，即 Y ~ b(4, p)。