题目
如图所示,实心圆形截面传动轴的转速为 =500r/min, 主动轮1输入功率 _(1)=-|||-368kW,从动轮2和3分别输出功率 _(2)=147kW, _(3)=221kW 已知 [ 7] =70MPa [ (4)^circ ] =-|||-https:/img.zuoyebang.cc/zyb_a58cde27923f5aa86e82c8c015cb50a7.jpg(0)/m, =80 (C)_(9)-|||-(1)试确定AB段的直径d1和BC段的直径d2=-|||-(2)若AB和BC两段选用同一直径,试确定直径d。-|||-(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?-|||-P1-|||-P2 P3-|||-A " B "-|||-o-|||-2-|||-500 400
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算扭矩
首先，我们需要计算每个轮子的扭矩。扭矩 $T$ 可以通过功率 $P$ 和转速 $n$ 计算得到，公式为：
\[ T = \frac{9550P}{n} \]
其中，$P$ 为功率（kW），$n$ 为转速（r/min）。
步骤 2：计算AB段和BC段的扭矩
对于主动轮1，输入功率为368kW，转速为500r/min，所以AB段的扭矩为：
\[ T_{AB} = \frac{9550 \times 368}{500} = 6968.8 \text{ Nm} \]
对于从动轮2和3，输出功率分别为147kW和221kW，转速为500r/min，所以BC段的扭矩为：
\[ T_{BC} = \frac{9550 \times (147 + 221)}{500} = 7468.8 \text{ Nm} \]
步骤 3：计算AB段和BC段的直径
根据强度条件，轴的直径 $d$ 可以通过以下公式计算：
\[ d = \sqrt[3]{\frac{16T}{\pi [ \tau ]}} \]
其中，$T$ 为扭矩（Nm），$[ \tau ]$ 为许用剪应力（MPa）。
对于AB段，直径 $d_1$ 为：
\[ d_1 = \sqrt[3]{\frac{16 \times 6968.8}{\pi \times 70 \times 10^6}} = 0.0846 \text{ m} = 84.6 \text{ mm} \]
对于BC段，直径 $d_2$ 为：
\[ d_2 = \sqrt[3]{\frac{16 \times 7468.8}{\pi \times 70 \times 10^6}} = 0.0745 \text{ m} = 74.5 \text{ mm} \]
步骤 4：计算AB和BC两段选用同一直径时的直径
如果AB和BC两段选用同一直径，那么直径 $d$ 应该满足BC段的扭矩，即：
\[ d = \sqrt[3]{\frac{16 \times 7468.8}{\pi \times 70 \times 10^6}} = 0.0846 \text{ m} = 84.6 \text{ mm} \]
步骤 5：主动轮和从动轮的合理安排
为了使轴的直径最小，应该将主动轮1放在从动轮2和3之间，这样可以使得AB段和BC段的扭矩相等，从而使得轴的直径最小。
首先，我们需要计算每个轮子的扭矩。扭矩 $T$ 可以通过功率 $P$ 和转速 $n$ 计算得到，公式为：
\[ T = \frac{9550P}{n} \]
其中，$P$ 为功率（kW），$n$ 为转速（r/min）。
步骤 2：计算AB段和BC段的扭矩
对于主动轮1，输入功率为368kW，转速为500r/min，所以AB段的扭矩为：
\[ T_{AB} = \frac{9550 \times 368}{500} = 6968.8 \text{ Nm} \]
对于从动轮2和3，输出功率分别为147kW和221kW，转速为500r/min，所以BC段的扭矩为：
\[ T_{BC} = \frac{9550 \times (147 + 221)}{500} = 7468.8 \text{ Nm} \]
步骤 3：计算AB段和BC段的直径
根据强度条件，轴的直径 $d$ 可以通过以下公式计算：
\[ d = \sqrt[3]{\frac{16T}{\pi [ \tau ]}} \]
其中，$T$ 为扭矩（Nm），$[ \tau ]$ 为许用剪应力（MPa）。
对于AB段，直径 $d_1$ 为：
\[ d_1 = \sqrt[3]{\frac{16 \times 6968.8}{\pi \times 70 \times 10^6}} = 0.0846 \text{ m} = 84.6 \text{ mm} \]
对于BC段，直径 $d_2$ 为：
\[ d_2 = \sqrt[3]{\frac{16 \times 7468.8}{\pi \times 70 \times 10^6}} = 0.0745 \text{ m} = 74.5 \text{ mm} \]
步骤 4：计算AB和BC两段选用同一直径时的直径
如果AB和BC两段选用同一直径，那么直径 $d$ 应该满足BC段的扭矩，即：
\[ d = \sqrt[3]{\frac{16 \times 7468.8}{\pi \times 70 \times 10^6}} = 0.0846 \text{ m} = 84.6 \text{ mm} \]
步骤 5：主动轮和从动轮的合理安排
为了使轴的直径最小，应该将主动轮1放在从动轮2和3之间，这样可以使得AB段和BC段的扭矩相等，从而使得轴的直径最小。