(4)已知X~P(λ)，其中λ=2，则P(X≤1)=____，D(X)=____。(5)某产品在正常情况下含水量服从N(4，0.2²)，现生产一批产品，问：①这批产品含水量是否正常作什么检验____，②这批产品含水量的波动性是否低于正常值作什么检验____

### 题目4解答 已知 $ X \sim P(\lambda) $，其中 $ \lambda = 2 $。泊松分布的公式为： \[ P(X = k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!} \] #### 求 $ P(X \leq 1) $ \[ P(X \leq 1) = P(X = 0) + P(X = 1) \] 首先计算 $ P(X = 0) $： \[ P(X = 0) = \frac{2^0 e^{-2}}{0!} = e^{-2} \] 然后计算 $ P(X = 1) $： \[ P(X = 1) = \frac{2^1 e^{-2}}{1!} = 2e^{-2} \] 所以： \[ P(X \leq 1) = e^{-2} + 2e^{-2} = 3e^{-2} \] 使用 $ e \approx 2.71828 $ 计算 $ e^{-2} $： \[ e^{-2} \approx 0.135335 \] 因此： \[ P(X \leq 1) \approx 3 \times 0.135335 = 0.406005 \] #### 求 $ D(X) $ 泊松分布的方差 $ D(X) $ 等于其参数 $ \lambda $： \[ D(X) = \lambda = 2 \] ### 题目5解答 #### ① 这批产品含水量是否正常 要检验这批产品含水量是否正常，需要进行正态分布的均值检验。由于已知总体方差，可以使用 $ Z $ 检验。 #### ② 这批产品含水量的波动性是否低于正常值 要检验这批产品含水量的波动性是否低于正常值，需要进行正态分布的方差检验。可以使用 $ \chi^2 $ 检验。 ### 最终答案 (4) $ P(X \leq 1) = 3e^{-2} \approx 0.406 $ (保留三位小数)， $ D(X) = 2 $ (5) ① 这批产品含水量是否正常作 $ Z $ 检验，② 这批产品含水量的波动性是否低于正常值作 $ \chi^2 $ 检验 \[ \boxed{0.406, 2, Z \text{ 检验}, \chi^2 \text{ 检验}} \]