题目
某高校入学考试的数学成绩服从正态分布N(65,100)，如果85分以上（含85分）为优秀，问数学成绩优秀的考生大致占总人数的多少？（ ）rho (2)=0.9772A.0.0228B.0.9772C.0.0456D.0.9544
某高校入学考试的数学成绩服从正态分布N(65,100)，如果85分以上（含85分）为优秀，问数学成绩优秀的考生大致占总人数的多少？（ ）
A.0.0228
B.0.9772
C.0.0456
D.0.9544
题目解答
答案
解：
根据题意，由于高校入学考试的数学成绩服从正态分布N(65,100)
则可得
又由于85分以上（含85分）为优秀
设任意考生的数学成绩为X
则需要求成绩优秀的考生大致占总人数的多少
即是求概率P(X≥85)
则先将其化为标准正态分布
可得
又由于
则可得
即是数学成绩优秀的考生大致占总人数的0.0228
综上所述：本题选择A选项。
解析
步骤 1：确定正态分布参数
根据题目，数学成绩服从正态分布N(65,100)，其中均值$\mu=65$，方差$\sigma^2=100$，因此标准差$\sigma=\sqrt{100}=10$。
步骤 2：计算标准正态分布的Z值
要计算85分以上（含85分）的考生比例，首先需要将85分转换为标准正态分布中的Z值。Z值的计算公式为$Z=\frac{X-\mu}{\sigma}$，其中$X$为原始分数，$\mu$为均值，$\sigma$为标准差。将$X=85$，$\mu=65$，$\sigma=10$代入，得到$Z=\frac{85-65}{10}=2$。
步骤 3：利用标准正态分布表计算概率
根据题目给出的$\rho(2)=0.9772$，表示Z值小于2的概率为0.9772。因此，Z值大于等于2的概率为$1-\rho(2)=1-0.9772=0.0228$。这表示数学成绩优秀的考生占总人数的比例为0.0228。
根据题目，数学成绩服从正态分布N(65,100)，其中均值$\mu=65$，方差$\sigma^2=100$，因此标准差$\sigma=\sqrt{100}=10$。
步骤 2：计算标准正态分布的Z值
要计算85分以上（含85分）的考生比例，首先需要将85分转换为标准正态分布中的Z值。Z值的计算公式为$Z=\frac{X-\mu}{\sigma}$，其中$X$为原始分数，$\mu$为均值，$\sigma$为标准差。将$X=85$，$\mu=65$，$\sigma=10$代入，得到$Z=\frac{85-65}{10}=2$。
步骤 3：利用标准正态分布表计算概率
根据题目给出的$\rho(2)=0.9772$，表示Z值小于2的概率为0.9772。因此，Z值大于等于2的概率为$1-\rho(2)=1-0.9772=0.0228$。这表示数学成绩优秀的考生占总人数的比例为0.0228。