设某次考试的考生成绩服从正态分布,从中随机地抽取36位考生的成绩,算得平均成绩为66.5分,标准差为15分,问在显著性水平0.05下,是否可认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程。.05(36)=1.6883,-|||-_(0.025)(36)=2.0281.05(35)=1.6896,-|||-_(0.025)(35)=2.0301; .05(36)=1.6883,-|||-_(0.025)(36)=2.0281.05(35)=1.6896,-|||-_(0.025)(35)=2.0301

考查要点：本题主要考查单样本t检验的应用，涉及假设检验的基本步骤、检验统计量的计算及临界值法的决策过程。

解题核心思路：

1. 确定检验类型：由于总体方差未知且样本容量较小（n=36），选择t检验。
2. 构建假设：原假设$H_0: \mu = 70$，备择假设$H_1: \mu \neq 70$（双侧检验）。
3. 计算检验统计量：利用公式$T = \dfrac{\overline{X} - \mu_0}{S/\sqrt{n}}$，代入数据求值。
4. 确定临界值：根据显著性水平$\alpha=0.05$和自由度$n-1=35$，查表得临界值$t_{0.025}(35)=2.0301$。
5. 比较与决策：若统计量绝对值小于临界值，则接受原假设。

破题关键：

• 正确选择检验方法（t检验而非z检验）。
• 准确计算自由度（n-1=35）。
• 区分单双侧检验（本题为双侧，需注意临界值的双尾分布）。

建立假设

• 原假设：$H_0: \mu = 70$（全体考生平均成绩为70分）。
• 备择假设：$H_1: \mu \neq 70$（全体考生平均成绩不等于70分）。

计算检验统计量

$T = \dfrac{\overline{X} - \mu_0}{S/\sqrt{n}} = \dfrac{66.5 - 70}{15/\sqrt{36}} = \dfrac{-3.5}{2.5} = -1.4$

确定临界值

• 显著性水平$\alpha=0.05$，双侧检验对应分位数为$t_{0.025}(35)=2.0301$。
• 临界值范围为$[-2.0301, 2.0301]$。

比较与决策

• 统计量绝对值$|T|=1.4 < 2.0301$，落在接受域内。
• 结论：无法拒绝原假设，认为全体考生平均成绩为70分。