设随机变量X，Y相互独立，且X~N（2，1），Y~N（1，1），则（ ）A. P(X-Y≤1)= 1/2B. P(X-Y≤0)=1/2C. P(X+Y≤1)= 1/2D. P(X+Y≤0)=1/2

考查要点：本题主要考查独立正态随机变量线性组合的分布性质，以及正态分布的对称性特点。

解题核心思路：

1. 确定线性组合的分布：利用独立正态变量线性组合的均值和方差公式，求出$X-Y$和$X+Y$的分布参数。
2. 判断概率是否等于$\frac{1}{2}$：根据正态分布的对称性，若事件对应的值等于均值，则概率为$\frac{1}{2}$。

破题关键点：

• 独立正态变量的线性组合仍为正态分布，均值为各部分均值的线性组合，方差为各部分方差之和。
• 正态分布的对称性：若$Z \sim N(\mu, \sigma^2)$，则$P(Z \leq \mu) = \frac{1}{2}$。

步骤1：求$X-Y$的分布

• 均值：$\mu_{X-Y} = \mu_X - \mu_Y = 2 - 1 = 1$
• 方差：$\sigma_{X-Y}^2 = \sigma_X^2 + \sigma_Y^2 = 1 + 1 = 2$
  因此，$X - Y \sim N(1, 2)$。

步骤2：分析选项A

• $P\{X - Y \leq 1\}$：
  由于$X - Y$的均值为$1$，根据正态分布的对称性，$P\{X - Y \leq 1\} = \frac{1}{2}$，选项A正确。

步骤3：排除其他选项

• 选项B：$P\{X - Y \leq 0\}$
  $0 < 1$（均值），概率小于$\frac{1}{2}$，错误。
• 选项C：$P\{X + Y \leq 1\}$
  $X + Y \sim N(3, 2)$，均值为$3$，$1 < 3$，概率远小于$\frac{1}{2}$，错误。
• 选项D：$P\{X + Y \leq 0\}$
  $0 < 3$，概率几乎为$0$，错误。