题目
引入虚拟变量后,用普通最小二乘法得到的估计量仍是无偏的。( )A. 正确B. 错误
引入虚拟变量后,用普通最小二乘法得到的估计量仍是无偏的。( )
- A. 正确
- B. 错误
题目解答
答案
A
解析
考查要点:本题主要考查对普通最小二乘法(OLS)估计量无偏性的理解,以及虚拟变量引入后模型假设的适用性。
核心思路:
在满足经典线性回归模型(CLRM)假设的前提下,OLS估计量是无偏的。关键点在于判断引入虚拟变量后是否破坏了这些假设。
- 虚拟变量的作用:虚拟变量用于反映定性因素,其赋值(如0/1)不会改变模型的线性结构,只要模型正确设定,OLS仍适用。
- 无偏性的条件:若模型包含所有相关变量,且解释变量与误差项不相关,则OLS估计量无偏。
- 常见误区:需注意虚拟变量可能引发多重共线性,但这属于估计量方差问题,而非无偏性。
详细解答:
- 模型假设的验证:
OLS估计量无偏的核心条件是解释变量严格外生(即误差项与解释变量不相关)。引入虚拟变量后,若模型正确包含所有相关变量,且虚拟变量与其他解释变量无遗漏或错误设定,则误差项仍满足外生性。 - 虚拟变量的性质:
虚拟变量作为二元指示变量,其取值不影响OLS的基本假设。只要模型形式正确(如无遗漏变量、正确设置交互项等),OLS的无偏性成立。 - 结论:
在正确设定的模型中,引入虚拟变量不会破坏OLS的无偏性,因此答案为正确。