题目
某工厂进行生产线智能化升级改造．升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下： 优级品 合格品 不合格品 总计 甲车间 26 24 0 50 乙车间 70 28 2 100 总计 96 52 2 150 （1）填写如下列联表： 优级品 非优级品 甲车间 乙车间 能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有99%的把握认为甲、乙两车间产品的估级品率存在差异？（2）已知升级改造前该工厂产品的优级品率p=0.5．设overline(p)为升级改造后抽取的n件产品的优级品率．如果overline(p)＞p+1.65sqrt((p（1-p）)/(n))，则认为该工厂产品的优级品率提高了．根据抽取的150件产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（sqrt(150)≈12.247）附：K2=(n（ad-bc）^2)/(（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）)， P（K2≥k） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828
某工厂进行生产线智能化升级改造．升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：
（1）填写如下列联表：
能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有99%的把握认为甲、乙两车间产品的估级品率存在差异？
（2）已知升级改造前该工厂产品的优级品率p=0.5．设$\overline{p}$为升级改造后抽取的n件产品的优级品率．如果$\overline{p}$＞p+1.65$\sqrt{\frac{p（1-p）}{n}}$，则认为该工厂产品的优级品率提高了．根据抽取的150件产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（$\sqrt{150}$≈12.247）
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，
| 优级品 | 合格品 | 不合格品 | 总计 | |
| 甲车间 | 26 | 24 | 0 | 50 |
| 乙车间 | 70 | 28 | 2 | 100 |
| 总计 | 96 | 52 | 2 | 150 |
| 优级品 | 非优级品 | |
| 甲车间 | ||
| 乙车间 |
（2）已知升级改造前该工厂产品的优级品率p=0.5．设$\overline{p}$为升级改造后抽取的n件产品的优级品率．如果$\overline{p}$＞p+1.65$\sqrt{\frac{p（1-p）}{n}}$，则认为该工厂产品的优级品率提高了．根据抽取的150件产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（$\sqrt{150}$≈12.247）
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，
| P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
题目解答
答案
解：（1）根据题目所给数据得到如下2×2的列联表：
零假设H0：根据α=0.05的独立性检验，认为甲、乙两车间产品的优级品率不存在差异，
X2=$\frac{150×（70×24-26×30）^{2}}{96×54×50×100}$=4.6875＞3.841，
有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异；
零假设H0：根据α=0.01的独立性检验，认为甲、乙两车间产品的优级品率不存在差异，
4.6875＜6.635，没有99%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异．
（2）由题意得$\overline{p}$=$\frac{96}{150}$=0.64，p+1.65$\sqrt{\frac{p（1-p）}{n}}$=0.5+1.65×$\sqrt{\frac{0.5×0.5}{150}}$≈0.57，
所以$\overline{p}$＞p+1.65$\sqrt{\frac{p（1-p）}{n}}$，故有优化提升．
| 优级品 | 非优级品 | |
| 甲车间 | 26 | 24 |
| 乙车间 | 70 | 30 |
X2=$\frac{150×（70×24-26×30）^{2}}{96×54×50×100}$=4.6875＞3.841，
有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异；
零假设H0：根据α=0.01的独立性检验，认为甲、乙两车间产品的优级品率不存在差异，
4.6875＜6.635，没有99%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异．
（2）由题意得$\overline{p}$=$\frac{96}{150}$=0.64，p+1.65$\sqrt{\frac{p（1-p）}{n}}$=0.5+1.65×$\sqrt{\frac{0.5×0.5}{150}}$≈0.57，
所以$\overline{p}$＞p+1.65$\sqrt{\frac{p（1-p）}{n}}$，故有优化提升．
解析
步骤 1：填写列联表
根据题目所给数据，填写如下2×2的列联表：
优级品
非优级品
甲车间
26
24
乙车间
70
30
步骤 2：计算卡方统计量
零假设H_0：根据α=0.05的独立性检验，认为甲、乙两车间产品的优级品率不存在差异，
X^{2}=$\frac{150×（70×24-26×30）^{2}}{96×54×50×100}$=4.6875＞3.841，
步骤 3：判断95%的把握
零假设H_0：根据α=0.01的独立性检验，认为甲、乙两车间产品的优级品率不存在差异，
4.6875＜6.635，
步骤 4：计算优级品率
由题意得$\overline{p}$=$\frac{96}{150}$=0.64，p+1.65$\sqrt{\frac{p（1-p）}{n}}$=0.5+1.65×$\sqrt{\frac{0.5×0.5}{150}}$≈0.57，
步骤 5：判断优级品率是否提高
所以$\overline{p}$＞p+1.65$\sqrt{\frac{p（1-p）}{n}}$，故有优化提升．
根据题目所给数据，填写如下2×2的列联表：
优级品
非优级品
甲车间
26
24
乙车间
70
30
步骤 2：计算卡方统计量
零假设H_0：根据α=0.05的独立性检验，认为甲、乙两车间产品的优级品率不存在差异，
X^{2}=$\frac{150×（70×24-26×30）^{2}}{96×54×50×100}$=4.6875＞3.841，
步骤 3：判断95%的把握
零假设H_0：根据α=0.01的独立性检验，认为甲、乙两车间产品的优级品率不存在差异，
4.6875＜6.635，
步骤 4：计算优级品率
由题意得$\overline{p}$=$\frac{96}{150}$=0.64，p+1.65$\sqrt{\frac{p（1-p）}{n}}$=0.5+1.65×$\sqrt{\frac{0.5×0.5}{150}}$≈0.57，
步骤 5：判断优级品率是否提高
所以$\overline{p}$＞p+1.65$\sqrt{\frac{p（1-p）}{n}}$，故有优化提升．