如图所示,摇杆机构的滑杆AB以匀速向上运动,初瞬时摇杆OC水平。摇杆OC=a,距离OD=l。求varphi =(45)^circ 时,摇杆OC的角速度和角加速度。varphi =(45)^circ

考查要点：本题主要考查运动学中的相关运动问题，涉及几何关系的建立、导数的应用（角速度和角加速度的计算），以及匀速运动的物理情境。

解题核心思路：

1. 几何关系分析：通过滑杆AB的运动，建立摇杆OC角度φ与滑杆位移s之间的几何关系。
2. 微分法求角速度：对几何关系式关于时间求导，结合匀速条件（$\frac{ds}{dt}=v$），得到角速度表达式。
3. 二阶导数求角加速度：对角速度表达式再次求导，结合匀速条件（$\frac{d^2s}{dt^2}=0$），得到角加速度表达式。

破题关键点：

• 正确建立几何关系：利用直角三角形的边角关系，将φ与s联系起来。
• 链式法则的应用：在求导过程中，注意$\frac{d\varphi}{dt}$与$\frac{ds}{dt}$的关联。
• 符号处理：注意负号在角加速度中的物理意义（方向）。

几何关系建立

设滑杆AB向上移动的距离为$s=vt$，根据题图几何关系：
$\tan\varphi = \frac{s + \sqrt{l^2 - a^2}}{a}$

角速度计算

1. 对几何关系式求导：
   $\sec^2\varphi \cdot \frac{d\varphi}{dt} = \frac{1}{a} \cdot \frac{ds}{dt}$
2. 代入匀速条件：$\frac{ds}{dt}=v$，整理得：
   $\frac{d\varphi}{dt} = \frac{v \cos^2\varphi}{a}$
3. 代入$\varphi=45^\circ$：
   $\cos45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \implies \frac{d\varphi}{dt} = \frac{v}{2a}$

角加速度计算

1. 对角速度表达式求导：
   $\frac{d^2\varphi}{dt^2} = -\frac{2\cos\varphi\sin\varphi}{a} \cdot \frac{d\varphi}{dt} \cdot \frac{ds}{dt}$
   （因$\frac{d^2s}{dt^2}=0$，第二项为0）
2. 代入$\varphi=45^\circ$和$\frac{d\varphi}{dt}=\frac{v}{2a}$：
   $\frac{d^2\varphi}{dt^2} = -\frac{v^2}{2a^2}$