题目
如果研究对象分组数为2，同一组资料进行两样本均数比较时，用方差分析和检验关系是( ) A. B. C. D. E. F" data-width="51" data-height="20" data-size="789" data-format="png" style="max-width:100%">
如果研究对象分组数为2，同一组资料进行两样本均数比较时，用方差分析和
检验关系是( )
A. 
B. 
C.
D. 
E. 
F" data-width="51" data-height="20" data-size="789" data-format="png" style="max-width:100%">
题目解答
答案
解：
(1)分布定义
设
独立,
则：
(2)
分布定义
设
独立,
，则定义
(3)联系
对分布而言，当其分子的卡方分布的自由度为
时，则有
综上，可得：
即,故本题选A.
解析
步骤 1：理解方差分析和t检验的关系
方差分析（ANOVA）和t检验都是用于比较均值的统计方法。当研究对象分组数为2时，方差分析和t检验在统计上是等价的。具体来说，当进行两样本均数比较时，方差分析的F统计量和t检验的t统计量之间存在一定的关系。
步骤 2：方差分析的F统计量
方差分析的F统计量是通过比较组间方差和组内方差来计算的。当分组数为2时，F统计量可以表示为：$F = \frac{MS_{between}}{MS_{within}}$，其中$MS_{between}$是组间均方，$MS_{within}$是组内均方。
步骤 3：t检验的t统计量
t检验的t统计量是通过比较两组样本均数的差异来计算的。t统计量可以表示为：$t = \frac{\bar{X}_1 - \bar{X}_2}{\sqrt{\frac{s^2}{n_1} + \frac{s^2}{n_2}}}$，其中$\bar{X}_1$和$\bar{X}_2$是两组样本的均数，$s^2$是合并方差，$n_1$和$n_2$是两组样本的样本量。
步骤 4：F统计量和t统计量的关系
当分组数为2时，方差分析的F统计量和t检验的t统计量之间存在以下关系：$F = t^2$。这是因为当分组数为2时，组间方差和组内方差的比值可以表示为t统计量的平方。
方差分析（ANOVA）和t检验都是用于比较均值的统计方法。当研究对象分组数为2时，方差分析和t检验在统计上是等价的。具体来说，当进行两样本均数比较时，方差分析的F统计量和t检验的t统计量之间存在一定的关系。
步骤 2：方差分析的F统计量
方差分析的F统计量是通过比较组间方差和组内方差来计算的。当分组数为2时，F统计量可以表示为：$F = \frac{MS_{between}}{MS_{within}}$，其中$MS_{between}$是组间均方，$MS_{within}$是组内均方。
步骤 3：t检验的t统计量
t检验的t统计量是通过比较两组样本均数的差异来计算的。t统计量可以表示为：$t = \frac{\bar{X}_1 - \bar{X}_2}{\sqrt{\frac{s^2}{n_1} + \frac{s^2}{n_2}}}$，其中$\bar{X}_1$和$\bar{X}_2$是两组样本的均数，$s^2$是合并方差，$n_1$和$n_2$是两组样本的样本量。
步骤 4：F统计量和t统计量的关系
当分组数为2时，方差分析的F统计量和t检验的t统计量之间存在以下关系：$F = t^2$。这是因为当分组数为2时，组间方差和组内方差的比值可以表示为t统计量的平方。