设总体服从自由度为k的x^2分布，x1,x2,...,xn是取自该总体的一个样本，则nx=nΣi=1xi服从x^2分布，且自由度为（）。A. n+kB. nkC. k+n-2D. (n-1)(k+1)

考查要点：本题主要考查卡方分布的性质，特别是独立卡方变量之和的自由度计算。

解题核心思路：
卡方分布的一个关键性质是，若多个独立的卡方变量相加，则它们的自由度相加。题目中每个样本均服从自由度为$k$的卡方分布，因此$n$个样本之和的自由度为$n \cdot k$。题目中的$n \sum_{i=1}^n x_i$虽然形式上包含$n$的乘法，但根据题意，最终结果仍服从卡方分布，因此只需关注求和部分的自由度。

破题关键点：

• 独立性：样本$x_1, x_2, \dots, x_n$相互独立。
• 自由度叠加：独立卡方变量相加时，自由度直接相加。

设$x_1, x_2, \dots, x_n$是来自自由度为$k$的卡方分布的独立样本，则每个$x_i \sim \chi^2(k)$。根据卡方分布的性质：

1. 独立卡方变量之和：若$X_1 \sim \chi^2(k_1)$，$X_2 \sim \chi^2(k_2)$且独立，则$X_1 + X_2 \sim \chi^2(k_1 + k_2)$。
2. 推广到$n$个变量：$\sum_{i=1}^n x_i \sim \chi^2(nk)$，自由度为$n \cdot k$。

题目中$n \sum_{i=1}^n x_i$虽然包含$n$的乘法，但根据题意，结果仍服从卡方分布。因此，自由度由求和部分决定，即自由度为$nk$。