题目
设总体服从自由度为k的x^2分布，x1,x2,...,xn是取自该总体的一个样本，则nx=nΣi=1xi服从x^2分布，且自由度为（）。A. n+kB. nkC. k+n-2D. (n-1)(k+1)
设总体服从自由度为k的x^2分布，x1,x2,...,xn是取自该总体的一个样本，则nx=nΣi=1xi服从x^2分布，且自由度为（）。
- A. n+k
- B. nk
- C. k+n-2
- D. (n-1)(k+1)
题目解答
答案
B
解析
步骤 1：理解x^2分布的性质
x^2分布是一种连续概率分布，其自由度决定了分布的形状。如果一个随机变量服从自由度为k的x^2分布，那么它的期望值为k，方差为2k。
步骤 2：理解样本和总体的关系
x1, x2, ..., xn是从总体中抽取的样本，每个样本都服从自由度为k的x^2分布。因此，每个样本的期望值为k，方差为2k。
步骤 3：计算nx的期望值和方差
nx = nΣi=1xi，其中xi是样本。因为每个xi都服从自由度为k的x^2分布，所以nx的期望值为n*k，方差为n*2k。根据x^2分布的性质，nx服从自由度为nk的x^2分布。
x^2分布是一种连续概率分布，其自由度决定了分布的形状。如果一个随机变量服从自由度为k的x^2分布，那么它的期望值为k，方差为2k。
步骤 2：理解样本和总体的关系
x1, x2, ..., xn是从总体中抽取的样本，每个样本都服从自由度为k的x^2分布。因此，每个样本的期望值为k，方差为2k。
步骤 3：计算nx的期望值和方差
nx = nΣi=1xi，其中xi是样本。因为每个xi都服从自由度为k的x^2分布，所以nx的期望值为n*k，方差为n*2k。根据x^2分布的性质，nx服从自由度为nk的x^2分布。