题目
为分析某药注射后时间与血药浓度的关系，某研究收集 50只家兔注射该药物后的时间(h)与血药浓度 (mmol / L )的资料，已知两变量间存在线性趋势，且服从双变量正态分布，计算两变量间直线相关系数，对系数进行假设检验得 P > 0.05 ，因此某同学下结论为按 a = 0.05 水准认为两变量间无关（ ）A 该结论正确 B 该结论可能犯 I 型错误 C 该结论可能犯Ⅱ型错误但犯错误概率未知 D 该分析方法选择不当应采用直线回归分析
为分析某药注射后时间与血药浓度的关系，某研究收集 50只家兔注射该药物后的时间(h)与血药浓度 (mmol / L )的资料，已知两变量间存在线性趋势，且服从双变量正态分布，计算两变量间直线相关系数，对系数进行假设检验得 P > 0.05 ，因此某同学下结论为按 a = 0.05 水准认为两变量间无关（ ）
A 该结论正确
B 该结论可能犯 I 型错误
C 该结论可能犯Ⅱ型错误但犯错误概率未知
D 该分析方法选择不当应采用直线回归分析
题目解答
答案
根据题意以及假设检验中原假设与备择假设的设定要求可知，原假设为：两变量间存在线性趋势；备择假设为：两变量间不存在线性趋势。且行假设检验得 P > 0.05，根据判别准则，不应拒绝原假设，即认为两变量间存在线性趋势，故A不选。
该同学在原假设为真时拒绝了原假设，犯了拒真错误，即 I 型错误 ，因此该题目应选择B选项。
解析
步骤 1：理解假设检验的原假设与备择假设
在假设检验中，原假设（H0）通常表示没有显著差异或没有显著关系，而备择假设（H1）表示存在显著差异或显著关系。在本题中，原假设是两变量间存在线性趋势，备择假设是两变量间不存在线性趋势。
步骤 2：理解P值与显著性水平
P值是假设检验中用来判断原假设是否成立的概率值。如果P值小于显著性水平（α），则拒绝原假设；如果P值大于显著性水平，则不拒绝原假设。在本题中，P > 0.05，即P值大于显著性水平，因此不拒绝原假设。
步骤 3：分析结论
根据步骤2的分析，不拒绝原假设，即认为两变量间存在线性趋势。因此，某同学下结论为按α = 0.05水准认为两变量间无关是错误的。由于P值大于显著性水平，不拒绝原假设，因此该结论可能犯Ⅱ型错误，即接受错误的原假设。
在假设检验中，原假设（H0）通常表示没有显著差异或没有显著关系，而备择假设（H1）表示存在显著差异或显著关系。在本题中，原假设是两变量间存在线性趋势，备择假设是两变量间不存在线性趋势。
步骤 2：理解P值与显著性水平
P值是假设检验中用来判断原假设是否成立的概率值。如果P值小于显著性水平（α），则拒绝原假设；如果P值大于显著性水平，则不拒绝原假设。在本题中，P > 0.05，即P值大于显著性水平，因此不拒绝原假设。
步骤 3：分析结论
根据步骤2的分析，不拒绝原假设，即认为两变量间存在线性趋势。因此，某同学下结论为按α = 0.05水准认为两变量间无关是错误的。由于P值大于显著性水平，不拒绝原假设，因此该结论可能犯Ⅱ型错误，即接受错误的原假设。