题目
设sim N(1,4) ，则sim N(1,4)用标准正态分布函数sim N(1,4)可表示为 _______.
设
，则
用标准正态分布函数
可表示为 _______.
题目解答
答案
∵
∴
∴用标准正态分布函数可表示为:
解析
步骤 1：标准化转换
由于$X\sim N(1,4)$，即$X$服从均值为$1$，方差为$4$的正态分布，我们需要将$X$标准化为标准正态分布$Z$，其中$Z\sim N(0,1)$。标准化公式为$Z=\dfrac{X-\mu}{\sigma}$，其中$\mu$是均值，$\sigma$是标准差。对于$X\sim N(1,4)$，$\mu=1$，$\sigma=\sqrt{4}=2$。
步骤 2：计算$P\{ X\gt 2\}$
将$X=2$代入标准化公式，得到$Z=\dfrac{2-1}{2}=\dfrac{1}{2}$。因此，$P\{ X\gt 2\}$可以表示为$P\{ Z\gt \dfrac{1}{2}\}$。
步骤 3：使用标准正态分布函数表示
$P\{ Z\gt \dfrac{1}{2}\}$可以表示为$1-\Phi(\dfrac{1}{2})$，其中$\Phi(x)$是标准正态分布函数，表示$Z$小于等于$x$的概率。
由于$X\sim N(1,4)$，即$X$服从均值为$1$，方差为$4$的正态分布，我们需要将$X$标准化为标准正态分布$Z$，其中$Z\sim N(0,1)$。标准化公式为$Z=\dfrac{X-\mu}{\sigma}$，其中$\mu$是均值，$\sigma$是标准差。对于$X\sim N(1,4)$，$\mu=1$，$\sigma=\sqrt{4}=2$。
步骤 2：计算$P\{ X\gt 2\}$
将$X=2$代入标准化公式，得到$Z=\dfrac{2-1}{2}=\dfrac{1}{2}$。因此，$P\{ X\gt 2\}$可以表示为$P\{ Z\gt \dfrac{1}{2}\}$。
步骤 3：使用标准正态分布函数表示
$P\{ Z\gt \dfrac{1}{2}\}$可以表示为$1-\Phi(\dfrac{1}{2})$，其中$\Phi(x)$是标准正态分布函数，表示$Z$小于等于$x$的概率。