[2016年] 设x1,x2,…,xn为来自总体N(μ,σ2)的简单随机样本,样本均值.=9.5,参数μ的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8,则μ的置信度为0.95的双侧置信区间为______.

考查要点：本题主要考查正态总体均值的双侧置信区间计算，重点在于理解置信区间的对称性及利用已知置信上限反推区间。

解题核心思路：

1. 明确置信区间的对称性：双侧置信区间以样本均值为中心对称，上下限分别对应样本均值加减“临界值×标准误差”。
2. 利用已知上限求半宽：已知置信上限为10.8，样本均值为9.5，可求出置信区间的“半宽”为$10.8 - 9.5 = 1.3$。
3. 对称确定下限：下限即为样本均值减去半宽，即$9.5 - 1.3 = 8.2$。

破题关键点：

• 抓住对称性：双侧置信区间上下限与样本均值的距离相等。
• 直接计算半宽：无需单独计算临界值或标准误差，直接通过已知上限与样本均值的差值确定半宽。

已知条件：

• 样本均值$\bar{x} = 9.5$
• 置信度$1 - \alpha = 0.95$，对应$\alpha = 0.05$
• 置信上限为$10.8$

解题步骤：

1. 确定置信区间的对称性
   双侧置信区间公式为：
   $\bar{x} \pm z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$
   其中$z_{\alpha/2}$为标准正态分布的临界值，$\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$为标准误差。

2. 计算置信区间的半宽
   置信上限为$\bar{x} + z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = 10.8$，因此：
   $z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = 10.8 - 9.5 = 1.3$

3. 确定置信区间的下限
   下限为$\bar{x} - z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = 9.5 - 1.3 = 8.2$。

结论：
μ的置信度为0.95的双侧置信区间为$(8.2, 10.8)$。