题目
8 在一次数学考试中,其分数 sim N((65,10)^2), 则分数在 sim 75 之间的概率为 ()-|||-(0.5)=0.6915, phi (1)=0.8413 +-|||-4.0分)-|||-A、 0.3085-|||-B、 0.5328,-|||-C. 0.1587-|||-D、 0.3174
题目解答
答案
解析
步骤 1：标准化分数
分数 $X$ 服从正态分布 $N(65, 10^2)$，即均值 $\mu = 65$，标准差 $\sigma = 10$。我们需要将分数 $X$ 标准化为标准正态分布 $Z$，其中 $Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$。
步骤 2：计算标准化后的分数
分数在 $60\sim 75$ 之间的概率可以表示为 $P(60 \leq X \leq 75)$。将 $X$ 标准化后，我们得到 $P\left(\frac{60 - 65}{10} \leq Z \leq \frac{75 - 65}{10}\right)$，即 $P(-0.5 \leq Z \leq 1)$。
步骤 3：利用标准正态分布表
根据标准正态分布表，$\phi(1) = 0.8413$，$\phi(-0.5) = 1 - \phi(0.5) = 1 - 0.6915 = 0.3085$。因此，$P(-0.5 \leq Z \leq 1) = \phi(1) - \phi(-0.5) = 0.8413 - 0.3085 = 0.5328$。
分数 $X$ 服从正态分布 $N(65, 10^2)$，即均值 $\mu = 65$，标准差 $\sigma = 10$。我们需要将分数 $X$ 标准化为标准正态分布 $Z$，其中 $Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$。
步骤 2：计算标准化后的分数
分数在 $60\sim 75$ 之间的概率可以表示为 $P(60 \leq X \leq 75)$。将 $X$ 标准化后，我们得到 $P\left(\frac{60 - 65}{10} \leq Z \leq \frac{75 - 65}{10}\right)$，即 $P(-0.5 \leq Z \leq 1)$。
步骤 3：利用标准正态分布表
根据标准正态分布表，$\phi(1) = 0.8413$，$\phi(-0.5) = 1 - \phi(0.5) = 1 - 0.6915 = 0.3085$。因此，$P(-0.5 \leq Z \leq 1) = \phi(1) - \phi(-0.5) = 0.8413 - 0.3085 = 0.5328$。