某液压泵的输出压力为 5MPa,排量为 10mL/r ,机械效率为 0.95 ,容积效率为 0.9 ,当转速为 1200r/min 时,试求泵的输出功率和驱动泵的电动机功率各为多少?

考查要点：本题主要考查液压泵的输出功率和驱动电动机功率的计算，涉及容积效率和机械效率的应用。

解题核心思路：

1. 实际流量计算：通过排量、转速和容积效率确定实际流量。
2. 输出功率计算：利用压力与实际流量的乘积得出泵的输出功率。
3. 电动机功率计算：考虑总效率（容积效率与机械效率的乘积），将输出功率除以总效率得到电动机功率。

破题关键点：

• 单位统一：将排量转换为立方米/转，转速转换为转/秒。
• 效率关系：总效率为容积效率与机械效率的乘积，电动机功率需通过总效率反推。

1. 计算实际流量

排量 $q = 10\ \text{mL/r} = 0.00001\ \text{m}^3/\text{r}$，转速 $n = 1200\ \text{r/min} = 20\ \text{r/s}$，容积效率 $\eta_v = 0.9$。

实际流量为：
$Q = q \cdot n \cdot \eta_v = 0.00001 \cdot 20 \cdot 0.9 = 0.00018\ \text{m}^3/\text{s}$

2. 计算泵的输出功率

输出压力 $p = 5\ \text{MPa} = 5 \times 10^6\ \text{Pa}$，输出功率为：
$P_{\text{out}} = p \cdot Q = 5 \times 10^6 \cdot 0.00018 = 900\ \text{W} = 0.9\ \text{kW}$

3. 计算电动机功率

机械效率 $\eta_m = 0.95$，总效率为 $\eta_v \cdot \eta_m = 0.9 \cdot 0.95 = 0.855$。电动机功率为：
$P_{\text{motor}} = \frac{P_{\text{out}}}{\eta_v \cdot \eta_m} = \frac{900}{0.855} \approx 1052.63\ \text{W} \approx 1.05\ \text{kW}$