作简谐运动的物体，由平衡位置向x轴正方向运动，由平衡位置到x=A/2处的最小相位差为（ ）A. pi/4B. pi/3C. pi/6D. pi/12

考查要点：本题主要考查简谐运动的相位与位移的关系，以及相位差的计算。

解题核心思路：

1. 明确简谐运动的位移公式：$x = A \sin(\omega t + \phi)$，其中$\omega t + \phi$为相位。
2. 确定初始相位：物体从平衡位置向正方向运动时，初始相位为$0$。
3. 建立方程求解目标相位：当位移$x = \frac{A}{2}$时，代入公式求出对应相位。
4. 计算相位差：目标相位与初始相位的差即为所求。

破题关键点：

• 相位与位移的对应关系：$\sin\theta = \frac{1}{2}$的解为$\theta = \frac{\pi}{6}$或$\frac{5\pi}{6}$，但需结合运动方向选择最小相位差。

步骤1：确定初始相位

物体从平衡位置（$x=0$）向正方向运动，此时位移公式为$x = A \sin(\omega t + \phi)$。
当$x=0$时，$\sin(\omega t + \phi) = 0$，解得$\omega t + \phi = 0$（初相位为$0$）。

步骤2：求目标相位

当物体运动到$x = \frac{A}{2}$时，代入公式得：
$\frac{A}{2} = A \sin\theta \quad \Rightarrow \quad \sin\theta = \frac{1}{2}$
解得$\theta = \frac{\pi}{6}$或$\frac{5\pi}{6}$。
由于物体向正方向运动，相位随时间递增，故取最小的正相位$\theta = \frac{\pi}{6}$。

步骤3：计算相位差

初始相位为$0$，目标相位为$\frac{\pi}{6}$，因此最小相位差为：
$\Delta \phi = \frac{\pi}{6} - 0 = \frac{\pi}{6}$