题目
用板框过滤机恒压过滤某悬浮液,过滤60 min后滤饼刚好充满滤框,所得滤液为 15m^3 ,假设介质阻力可忽略,滤饼不可压缩,其他条件不变。试求:(1)将板框数增加一倍,过滤至滤饼刚好充满滤框,需要的过滤时间,相应得到的滤液量(2)将框厚度增加一倍,过滤至滤饼刚好充满滤框,需要的过滤时间,相应得到的滤液量;(3)上述两种情况下,过滤之后在同样压力差下用 1.0m^3 的清水洗涤,需要多少洗涤时间,若辅助操作时间为20 min,过滤机的生产能力是多少
用板框过滤机恒压过滤某悬浮液,过滤60 min后滤饼刚好充满滤框,所得滤液为 15m^3 ,假设介质阻力可忽略,滤饼不可压缩,其他条件不变。试求:(1)将板框数增加一倍,过滤至滤饼刚好充满滤框,需要的过滤时间,相应得到的滤液量(2)将框厚度增加一倍,过滤至滤饼刚好充满滤框,需要的过滤时间,相应得到的滤液量;(3)上述两种情况下,过滤之后在同样压力差下用 1.0m^3 的清水洗涤,需要多少洗涤时间,若辅助操作时间为20 min,过滤机的生产能力是多少
题目解答
答案
解:介质阻力可忽略,恒压过滤方程为V^2=KA^2θ KA^2=(V^2)/θ=((15^2)/(60))m^6/min=3.75m^6/min (1)板框数增加一倍, A'=2AKA'^2=(2^2*3.75)m^6/min=15m^6/min 板框数增加一倍,滤饼充满滤框时滤饼的体积加倍,滤饼不可压缩时,v不变,所以所得滤液体积也加倍, V'=(15*2)m^3=30m^3θ'=(V'_2)/(KA'2)=((30^2)/(15))min=60min n(2)框厚度增加一倍,过滤面积不变A''=A 滤饼充满滤框时滤饼的体积加倍,同样,所以所得滤液体积也加倍, V''=(15*2)m^3=30m^3θ'=(V'_2)/(KA'2)=((30^2)/(3.75))min=240min (3)生产能力洗涤速率((dV)/(dθ))_w=(KA^2)/(8V) ①板框数增加一倍时洗涤速率((dV)/(dθ))_w=((15)/(8*30))m^3/min=0.0625m^3/min m3/min=0.0625m3/min洗涤时间θ_w=((1.0)/(0.0625))min=16⋅min min=16 min过滤机生产能力Q=V/(θ+θ_w+θ_D)=((30)/(60+16+20))m^3/min=0.3125m^3/min ②框厚度增加一倍时洗涤速率((dV)/(dθ))_w=((3.75)/(8*30))m^3/min=0.01563m^3/min m3/min=0.01563 m3/min洗涤时间θ_v=((1.0)/)(0.01563))min=64min min=64 min0.01563过滤机生产能力Q=V/(θ+θ_w+θ_D)=((30)/(240+64+20))m^2/min=0.0926m^3/min
解析
步骤 1：恒压过滤方程
恒压过滤方程为 \(V^2 = K A^2 \theta\)，其中 \(V\) 是滤液体积，\(A\) 是过滤面积，\(\theta\) 是过滤时间，\(K\) 是常数。
步骤 2：计算常数 \(K\)
根据题目，过滤60分钟后滤液为15m^3，代入恒压过滤方程，得到 \(K A^2 = (15^2)/60 = 3.75 m^6/min\)。
步骤 3：板框数增加一倍
板框数增加一倍，过滤面积 \(A'\) 也增加一倍，即 \(A' = 2A\)。代入恒压过滤方程，得到 \(K A'^2 = 15 m^6/min\)。滤饼充满滤框时滤饼的体积加倍，滤液量也加倍，即 \(V' = 30 m^3\)。代入恒压过滤方程，得到 \(\theta' = 60 min\)。
步骤 4：框厚度增加一倍
框厚度增加一倍，过滤面积不变，即 \(A'' = A\)。滤饼充满滤框时滤饼的体积加倍，滤液量也加倍，即 \(V'' = 30 m^3\)。代入恒压过滤方程，得到 \(\theta'' = 240 min\)。
步骤 5：计算洗涤时间
洗涤速率 \(\frac{dV}{d\theta} = \frac{K A^2}{8 V}\)。板框数增加一倍时，洗涤速率 \(\frac{dV}{d\theta} = 0.0625 m^3/min\)，洗涤时间 \(\theta_w = 16 min\)。框厚度增加一倍时，洗涤速率 \(\frac{dV}{d\theta} = 0.01563 m^3/min\)，洗涤时间 \(\theta_w = 64 min\)。
步骤 6：计算过滤机生产能力
过滤机生产能力 \(Q = V / (\theta + \theta_w + \theta_D)\)。板框数增加一倍时，过滤机生产能力 \(Q = 0.3125 m^3/min\)。框厚度增加一倍时，过滤机生产能力 \(Q = 0.0926 m^3/min\)。
恒压过滤方程为 \(V^2 = K A^2 \theta\)，其中 \(V\) 是滤液体积，\(A\) 是过滤面积，\(\theta\) 是过滤时间，\(K\) 是常数。
步骤 2：计算常数 \(K\)
根据题目，过滤60分钟后滤液为15m^3，代入恒压过滤方程，得到 \(K A^2 = (15^2)/60 = 3.75 m^6/min\)。
步骤 3：板框数增加一倍
板框数增加一倍，过滤面积 \(A'\) 也增加一倍，即 \(A' = 2A\)。代入恒压过滤方程，得到 \(K A'^2 = 15 m^6/min\)。滤饼充满滤框时滤饼的体积加倍，滤液量也加倍，即 \(V' = 30 m^3\)。代入恒压过滤方程，得到 \(\theta' = 60 min\)。
步骤 4：框厚度增加一倍
框厚度增加一倍，过滤面积不变，即 \(A'' = A\)。滤饼充满滤框时滤饼的体积加倍，滤液量也加倍，即 \(V'' = 30 m^3\)。代入恒压过滤方程，得到 \(\theta'' = 240 min\)。
步骤 5：计算洗涤时间
洗涤速率 \(\frac{dV}{d\theta} = \frac{K A^2}{8 V}\)。板框数增加一倍时，洗涤速率 \(\frac{dV}{d\theta} = 0.0625 m^3/min\)，洗涤时间 \(\theta_w = 16 min\)。框厚度增加一倍时，洗涤速率 \(\frac{dV}{d\theta} = 0.01563 m^3/min\)，洗涤时间 \(\theta_w = 64 min\)。
步骤 6：计算过滤机生产能力
过滤机生产能力 \(Q = V / (\theta + \theta_w + \theta_D)\)。板框数增加一倍时，过滤机生产能力 \(Q = 0.3125 m^3/min\)。框厚度增加一倍时，过滤机生产能力 \(Q = 0.0926 m^3/min\)。