在连续精馏中分离某两组分物系，该物系的相对挥发度为2.5，原料组成为0.45（摩尔分数，下同），进料为气液混合物，气液比为1:2，则原料中气相和液相组成分别为（）和（）。A. 0.3750.6B. 0.60.35C. 0.60.375D. 0.50.375

本题考查连续精馏中进料组成的的相关知识，解题思路是先根据进料气液比求出进料热状态参数，再再结合相对挥发度和原料组成，利用气液平衡方程和进料组成的关系来分别计算原料中气相和液相组成。

步骤一：计算进料热状态参数 \(q 已知进料为气液混合物，气液比为$1:2$，进料热状态参数$q$的计算公式为进料中液相分率，所以$q=\frac{2}{1 + 2}=\frac{2}{3}$。

步骤二：设未知数并列出方程

设原料中气相组成为$y$，液相组成为$x$。
根据进料组成$F$、气相组成$y$、液相组成$x$满足物料衡算关系：$F = Fx+(1 - F)y$，已知$F = 0.45$，$q=\frac{2}{}$，则$0.45=\frac{2}{3}x+(1-\frac{2}{3})y$，化简可得$1.35 = 2x + y$ ①。
又因为气液平衡方程为$y=\frac{\alpha x}{1+(\alpha - 1)x}$，已知相对挥发度$\alpha = 2.5$，所以$y=\frac{2.5x}{1+(2.5 - 1)x}=\frac{2.5x}{1 + 1.5x}$ ②。

步骤三：联立方程求解

将②代入①可得：
$\begin{align* $1.35 = 2x+\frac{2.5x}{1 + 1.5x}$* \(1.35\times(1 + 1.5x)=2x(1 + 1.5x)+2.5x * 1.35+2.025x = 2x + 3x^{2}+2.5x *3x^{2}+2.475x - 1.35 = 0 \end{align*}$ 对于一元二次方程$ax^{2}+bx + c = 0$（这里$a = 3$，$b = 2.475$，$c=-1.35$），根据求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2 - 4ac}}{2a}$可得： $\begin{align*}x&=\frac{-2.475\pm\sqrt{2.475^{2}-4\times3\times(-1.35)}}{2\times3}\\&=\frac{-2.475\pm\sqrt{6.125625 + 16.2}}{6}\\&=\frac{-2.475\pm\sqrt{22.325625}}{6}\\&=\frac{-2.475\pm4.725}{6}\end{align*}$
解得$x_1=\frac{-2.475 + 4.725}{6}=0.375$，$x_2=\frac{-2.475 - 4.725}{6}=-1.2$（组成不能为负舍去）。
将$x = 0.375$代入②式可得$y=\frac{2.5\times0.375}{1+1.5\times0.375}=\frac{0.9375}{1 + 0.5625}=\frac{0.9375}{1.5625}=0.6$。