题目
已知一质点作简谐振动,振动方程为 x=0.02-|||-cos (50pi t-dfrac (pi )(3)), 则该质点在 t=2s 时的加速度约-|||-为a= ()-|||-(A) /(s)^2-|||-(B) -250m/(s)^2-|||-(C) sqrt (3)m/(s)^2-|||-(D) -250sqrt (3)m/(s)^2
题目解答
答案
解析
步骤 1：求位置x对时间t的一阶导数，即速度v
根据给定的简谐振动方程 $x=0.02\cos (50\pi t-\dfrac {\pi }{3})$，我们首先求出速度v，即位置x对时间t的一阶导数。利用三角函数的导数公式和链式法则，我们得到：
$$v=\dfrac {dx}{dt}=-0.02\times 50\pi \sin (50\pi t-\dfrac {\pi }{3})=-\pi \sin (50\pi t-\dfrac {\pi }{3})$$
步骤 2：求速度v对时间t的一阶导数，即加速度a
接下来，我们求出加速度a，即速度v对时间t的一阶导数。同样地，利用三角函数的导数公式和链式法则，我们得到：
$$a=\dfrac {dv}{dt}=-50{\pi }^{2}\cos (50\pi t-\dfrac {\pi }{3})$$
步骤 3：计算t=2s时的加速度a
将t=2s代入加速度a的表达式中，我们得到：
$$a=-50{\pi }^{2}\cos (50\pi \times 2-\dfrac {\pi }{3})=-50{\pi }^{2}\cos (100\pi -\dfrac {\pi }{3})$$
由于 $\cos (100\pi -\dfrac {\pi }{3})=\cos (-\dfrac {\pi }{3})=\cos \dfrac {\pi }{3}=\dfrac {1}{2}$，因此：
$$a=-50{\pi }^{2}\times \dfrac {1}{2}=-25{\pi }^{2}$$
已知 ${\pi }^{2}\approx 10$，因此：
$$a\approx -25\times 10=-250m/{s}^{2}$$
根据给定的简谐振动方程 $x=0.02\cos (50\pi t-\dfrac {\pi }{3})$，我们首先求出速度v，即位置x对时间t的一阶导数。利用三角函数的导数公式和链式法则，我们得到：
$$v=\dfrac {dx}{dt}=-0.02\times 50\pi \sin (50\pi t-\dfrac {\pi }{3})=-\pi \sin (50\pi t-\dfrac {\pi }{3})$$
步骤 2：求速度v对时间t的一阶导数，即加速度a
接下来，我们求出加速度a，即速度v对时间t的一阶导数。同样地，利用三角函数的导数公式和链式法则，我们得到：
$$a=\dfrac {dv}{dt}=-50{\pi }^{2}\cos (50\pi t-\dfrac {\pi }{3})$$
步骤 3：计算t=2s时的加速度a
将t=2s代入加速度a的表达式中，我们得到：
$$a=-50{\pi }^{2}\cos (50\pi \times 2-\dfrac {\pi }{3})=-50{\pi }^{2}\cos (100\pi -\dfrac {\pi }{3})$$
由于 $\cos (100\pi -\dfrac {\pi }{3})=\cos (-\dfrac {\pi }{3})=\cos \dfrac {\pi }{3}=\dfrac {1}{2}$，因此：
$$a=-50{\pi }^{2}\times \dfrac {1}{2}=-25{\pi }^{2}$$
已知 ${\pi }^{2}\approx 10$，因此：
$$a\approx -25\times 10=-250m/{s}^{2}$$