题目
(10)一质点做简谐振动,其振动方程为-|||-=3times (10)^-2cos (5pi t+0.25pi ) (SI单位)-|||-求振动的振幅、频率和初相位,并求 t=1s 时的位移和速度.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定振幅
振幅 $A$ 是简谐振动方程中的系数，即 $A=3\times {10}^{-2}m$。
步骤 2：确定频率
简谐振动方程中的角频率 $\omega$ 为 $5\pi$，频率 $f$ 与角频率的关系为 $f=\frac{\omega}{2\pi}$，因此 $f=\frac{5\pi}{2\pi}=2.5Hz$。
步骤 3：确定初相位
初相位 $\phi$ 是简谐振动方程中的相位常数，即 $\phi=0.25\pi$。
步骤 4：求 t=1s 时的位移
将 $t=1s$ 代入振动方程 $x=3\times {10}^{-2}\cos (5\pi t+0.25\pi )$，得到 $x=3\times {10}^{-2}\cos (5\pi \times 1+0.25\pi )=3\times {10}^{-2}\cos (5.25\pi )$。计算得 $x=-2.12\times {10}^{-2}m$。
步骤 5：求 t=1s 时的速度
速度 $v$ 是位移 $x$ 对时间 $t$ 的导数，即 $v=\frac{dx}{dt}=-A\omega\sin(\omega t+\phi)$。将 $A=3\times {10}^{-2}m$，$\omega=5\pi$，$\phi=0.25\pi$，$t=1s$ 代入，得到 $v=-3\times {10}^{-2}\times 5\pi\sin(5\pi \times 1+0.25\pi)=-3\times {10}^{-2}\times 5\pi\sin(5.25\pi)$。计算得 $v=0.333m\cdot {s}^{-1}$。
振幅 $A$ 是简谐振动方程中的系数，即 $A=3\times {10}^{-2}m$。
步骤 2：确定频率
简谐振动方程中的角频率 $\omega$ 为 $5\pi$，频率 $f$ 与角频率的关系为 $f=\frac{\omega}{2\pi}$，因此 $f=\frac{5\pi}{2\pi}=2.5Hz$。
步骤 3：确定初相位
初相位 $\phi$ 是简谐振动方程中的相位常数，即 $\phi=0.25\pi$。
步骤 4：求 t=1s 时的位移
将 $t=1s$ 代入振动方程 $x=3\times {10}^{-2}\cos (5\pi t+0.25\pi )$，得到 $x=3\times {10}^{-2}\cos (5\pi \times 1+0.25\pi )=3\times {10}^{-2}\cos (5.25\pi )$。计算得 $x=-2.12\times {10}^{-2}m$。
步骤 5：求 t=1s 时的速度
速度 $v$ 是位移 $x$ 对时间 $t$ 的导数，即 $v=\frac{dx}{dt}=-A\omega\sin(\omega t+\phi)$。将 $A=3\times {10}^{-2}m$，$\omega=5\pi$，$\phi=0.25\pi$，$t=1s$ 代入，得到 $v=-3\times {10}^{-2}\times 5\pi\sin(5\pi \times 1+0.25\pi)=-3\times {10}^{-2}\times 5\pi\sin(5.25\pi)$。计算得 $v=0.333m\cdot {s}^{-1}$。