题目
某一级不可逆液相反应 (A) arrow (P)，反应速率常数 k=0.2 , (min)^-1，进料流量 v_0=10 , (L/min)，反应物 (A) 的初始浓度 c_({A)0}=2 , (mol/L)。若要求转化率达到 90%，分别计算采用平推流反应器 (PFR) 和全混流反应器 (CSTR) 所需的体积，并比较两者的体积差异及原因。
某一级不可逆液相反应 $\text{A} \rightarrow \text{P}$，反应速率常数 $k=0.2 \, \text{min}^{-1}$，进料流量 $v_0=10 \, \text{L/min}$，反应物 $\text{A}$ 的初始浓度 $c_{\text{A}0}=2 \, \text{mol/L}$。若要求转化率达到 $90\%$，分别计算采用平推流反应器 (PFR) 和全混流反应器 (CSTR) 所需的体积，并比较两者的体积差异及原因。
题目解答
答案
对于PFR：
\[
V_{\text{PFR}} = \frac{v_0}{k} \ln \left( \frac{c_{A0}}{c_A} \right) = \frac{10}{0.2} \ln 10 \approx 115.13 \, \text{L}
\]
对于CSTR：
\[
V_{\text{CSTR}} = \frac{v_0 (c_{A0} - c_A)}{k c_A} = \frac{10 \times 1.8}{0.2 \times 0.2} = 450 \, \text{L}
\]
显然，$ V_{\text{CSTR}} / V_{\text{PFR}} \approx 3.91 $。
原因：PFR中反应物浓度逐渐降低，反应效率高；而CSTR中 $ c_A $ 均匀且低，导致 $ r_A $ 小，需更大体积。
最终结果：
- PFR体积：约 115.13 L。
- CSTR体积：450 L。