题目
如图所示为一平面简谐波在 t=0 时刻的波形图,求:-|||-(1)该波的波动方程.(2)P处质点的运动方程.-|||-y/m-|||-u=0.08m·s^(-1)-|||-P-|||-0 0.20 0.40 0.60 x/m-|||--0.04
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定波的参数
从图中可以看出，波的振幅 $A=0.04m$，波速 $u=0.08m\cdot s^{-1}$，波长 $\lambda =0.4m$。根据波速和波长，可以计算出周期 $T=\dfrac {\lambda }{u}=5s$，角频率 $\omega =\dfrac {2\pi }{T}=0.4\pi s^{-1}$。
步骤 2：确定波动方程
由于波向右传播，波动方程可以表示为 $y=A\cos [ \omega (t-\dfrac {x}{u})+\varphi ]$。从图中可以看出，当 $t=0$ 时，$x=0$ 处的位移为 $-0.04m$，因此初相位 $\varphi =-\pi /2$。因此，波动方程为 $y=0.04\cos [ 0.4\pi (t-\dfrac {x}{0.08})-\dfrac {\pi }{2}] m$。
步骤 3：确定P处质点的运动方程
将P处质点的坐标 $x=0.2m$ 代入波动方程，可得P处质点的运动方程为 $y=0.04\cos (0.4\pi -\dfrac {3\pi }{2})m=0.04\cos (0.4\pi +\dfrac {\pi }{2})m$。
从图中可以看出，波的振幅 $A=0.04m$，波速 $u=0.08m\cdot s^{-1}$，波长 $\lambda =0.4m$。根据波速和波长，可以计算出周期 $T=\dfrac {\lambda }{u}=5s$，角频率 $\omega =\dfrac {2\pi }{T}=0.4\pi s^{-1}$。
步骤 2：确定波动方程
由于波向右传播，波动方程可以表示为 $y=A\cos [ \omega (t-\dfrac {x}{u})+\varphi ]$。从图中可以看出，当 $t=0$ 时，$x=0$ 处的位移为 $-0.04m$，因此初相位 $\varphi =-\pi /2$。因此，波动方程为 $y=0.04\cos [ 0.4\pi (t-\dfrac {x}{0.08})-\dfrac {\pi }{2}] m$。
步骤 3：确定P处质点的运动方程
将P处质点的坐标 $x=0.2m$ 代入波动方程，可得P处质点的运动方程为 $y=0.04\cos (0.4\pi -\dfrac {3\pi }{2})m=0.04\cos (0.4\pi +\dfrac {\pi }{2})m$。