题目

用连续精馏塔分离一种相对挥发度为3.0的双组分理想混合物，物料中含易挥发组分的组成为0.5（摩尔分率，下同），泡点进料，进料量为100(kmol/h)。塔顶采用全凝器、泡点回流，塔釜采用间接蒸汽加热。要求塔顶易挥发组分的组成为0.9，釜液组成为0.1。选择操作回流比为最小回流比的2.0倍。试求：(1) 塔底产品的流量，塔顶产品中易挥发组分的回收率；(2) 精馏段、提馏段的操作线方程；(3) 若塔釜看作一块理论板，求离开最下方一块塔板的液相组成。

用连续精馏塔分离一种相对挥发度为3.0的双组分理想混合物，物料中含易挥发组分的组成为0.5（摩尔分率，下同），泡点进料，进料量为$100\text{kmol/h}$。塔顶采用全凝器、泡点回流，塔釜采用间接蒸汽加热。要求塔顶易挥发组分的组成为0.9，釜液组成为0.1。选择操作回流比为最小回流比的2.0倍。 试求：(1) 塔底产品的流量，塔顶产品中易挥发组分的回收率； (2) 精馏段、提馏段的操作线方程； (3) 若塔釜看作一块理论板，求离开最下方一块塔板的液相组成。

题目解答

答案

1. 根据物料平衡，$ D = 50 \, \text{kmol/h} $，$ W = 50 \, \text{kmol/h} $。塔顶产品中易挥发组分的回收率为： \[ \eta = \frac{D x_D}{F z_F} \times 100\% = \frac{50 \times 0.9}{100 \times 0.5} \times 100\% = 90\% \] 2. 最小回流比 $ R_{\min} = 0.6 $，实际回流比 $ R = 1.2 $。 精馏段操作线方程： \[ y = 0.545x + 0.409 \] 提馏段操作线方程： \[ y = 1.455x - 0.0455 \] 3. 塔釜气相组成 $ y_W = 0.25 $，对应 $ x_W = 0.1 $。根据提馏段操作线方程： \[ 0.25 = 1.455 x_{m} - 0.0455 \implies x_{m} = 0.203 \] 最终结果： 1. $ W = 50 \, \text{kmol/h} $，$ \eta = 90\% $。 2. 精馏段：$ y = 0.545x + 0.409 $；提馏段：$ y = 1.455x - 0.0455 $。 3. $ x_{m} = 0.203 $。

解析

本题主要考查连续精馏塔的物料衡算、最小回流比计算、操作操作线方程推导以及理论板组成计算等知识点。解题思路是先通过根据物料衡算求出塔底产品流量和塔顶产品中易挥发组分的回收率；再计算最小回流比，进而得到实际回流比，最后根据回流比求出精馏段和提馏段的操作线方程；最后利用提馏段操作线方程和塔釜的气液气组成关系求出离开最下方一块塔板的液相组成。

（1）求塔底产品的流量，塔顶产品中易挥发组分的回收率

  • 物料衡算：
    • 总物料衡算：$F = D + W$，其中$F$为进料量，$D$为塔顶产品流量，$W$为塔底产品流量。
    • 易挥发组分物料衡算：$Fz_F = Dx_D + Wx_W$，$z_F$为进料中易挥发组分的摩尔分率，$x_D$为塔顶产品中易挥发组分的摩尔分率，$x_W$为塔底产品中易挥发组分的摩尔分率。
    • 已知$F = 100\mathrm{kmol/h}$，$z_F = 0.5$，$x_D = 0.9$，$x_W = 0.1$，将总物料衡算和易挥发组分物料衡算联立方程组$\begin{cases}100 = D + W\\100\times0.5 = 0.9D + 0.1W\end{cases}$
    • 由第一个方程$W = 100 - D$，代入第二个方程可得：
      $\begin{align*} 50&=0.9D + 0.1\times(100 - D)\\ 50&=0.9D + 10 - 0.1D\\ 0.8D&=40\\ D& = 50\mathrm{kmol/h} \end{align}$
      则$W = 1000 - 50 = 50\mathrm{kmol/h}$。
  • 塔顶产品中易挥发组分的回收率：
    回收率$\eta=\frac{Dx_D}{Fz_F}\times100\%=\frac{50\times0.9}{1}{100\times0.5}\times100\% = 90\%$

（2）求精馏段、提馏段的操作线方程

  • 最小回流比$R_{\min}$的计算
    因为泡点进料，$q = 1)，\(q$线方程为$x = z_F = 0.5$。
    相对挥发度$\alpha = 3.0$，气液平衡方程为$y=\frac{\alpha x}{1+(\alpha - 1)x}=\frac{3x}{1 + 2x}$。
    联立$q$线方程和平衡方程求交点坐标，将$x = 0.5$代入气液平衡方程得$y=\frac{3\times0.5}{1+2\times0.5}=0.75$。
    根据最小回流比公式$R_{\min}=\frac{x_D - y_q}{y_q - x_q}$，$y_q$和$x_q$为$q\{}$线与平衡线交点的坐标，可得$R_{\min}=\frac{0.9 - 0.75}{0.75 - 0.5}=0.6$。
  • 实际回流比$R$的计算
    已知$实际回流比为最小回流比的\(2.0$倍，所以$R = 2R_{\min}=2\times0.6 = 1.2$。
  • 精馏段操作线方程
    精馏段操作线方程为$y_{n + 1=\frac{R}{R + 1}x_n+\frac{x_D}{R + 1}$，将$R = 1.2$，$x_D = 0.9$代入可得：
    $y_{n + 1}=\frac{1.2}{1.2 + 1}x_n+\frac{0.9}{1.2 + 1}=0.545x_n+0.409$
  • 提馏段操作线方程
    提馏段操作线方程为$y_{m+1}=\frac{L'}{V'}x_m-\frac{Wx_W}{V'}$，其中$L'=L + qF=RD+qF = 1.2\times50+1\times100 = 160 + 100 = 160\mathrm{kmol/h}$，$V'=V-(1 - q)F=RD-(1 - q)F = 1.2\times50-(1 - 1)\times100 = 60\mathrm{kmol/h}$。
    代入提馏段操作线方程可得：
    $y_{m + 1}=\frac{160}{60}x_m-\frac{50\times0.1}{60}=1.455x_m-0.0455$

（3）求离开最下方一块塔板的液相组成

塔釜看作一块理论板，塔釜气相组成$y_W$与釜液组成$x_W$满足气液平衡方程$y_W=\frac{\alpha x_W}{1+(\alpha - 1)x_W}=\frac{3\times0.1}{1+(3 - 1)\times0.1}=\frac{0.3}{1 + 0.2}=0.25$。
因为塔釜气相组成$y_W$与离开最下方一块塔板的液相组成$x_m$满足提馏段操作线方程$y_W = 1.455x_m-0.0455$，则$0.25 = 1.455x_m-0.0455$，移项可得$1.455x_m=0.25 + 0.0455 = 0.2955$，解得$x_m=\frac{0.2955}{1.455}=0.203$。