题目
晶格常数为0.25nm的一维晶格,当外加 ^2V/m ^7V/m 的电场时,试分别计算电子-|||-自能带底运动到能带顶所需的时间。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定公式
根据题目，我们使用公式 $f=h\dfrac {dk}{dt}=qE$ 来计算电子在电场中的运动时间。其中，$f$ 是频率，$h$ 是普朗克常数，$k$ 是波矢量，$t$ 是时间，$q$ 是电子电荷量，$E$ 是电场强度。
步骤 2：计算时间
根据公式 $dt=\dfrac {h}{qE}dk$ ，我们可以通过积分来计算电子从能带底运动到能带顶所需的时间。积分的范围是从 $k=0$ 到 $k=\dfrac {\pi }{a}$，其中 $a$ 是晶格常数。因此，$t={\int }_{0}^{t}dt={\int }_{0}^{\dfrac {\pi }{a}}\dfrac {h}{qE}dk=\dfrac {h}{qE}\dfrac {\pi }{a}=\dfrac {h}{2aqE}$。
步骤 3：代入常数
代入相应的常数，我们得到 $t=\dfrac {6.625\times {10}^{-34}}{2\times 0.25\times {10}^{-9}\times 1.602\times {10}^{-19}\times E}=\dfrac {8.27\times {10}^{-13}}{E}s$。这里，$h=6.625\times {10}^{-34}Js$，$a=0.25nm=0.25\times {10}^{-9}m$，$q=1.602\times {10}^{-19}C$。
步骤 4：计算不同电场强度下的时间
当 $E={10}^{2}V/m$ 时，$t=8.27\times {10}^{-13}\times {10}^{2}s=8.27\times {10}^{-11}s$；当 $E={10}^{7}V/m$ 时，$t=8.27\times {10}^{-13}\times {10}^{-7}s=8.27\times {10}^{-20}s$。
根据题目，我们使用公式 $f=h\dfrac {dk}{dt}=qE$ 来计算电子在电场中的运动时间。其中，$f$ 是频率，$h$ 是普朗克常数，$k$ 是波矢量，$t$ 是时间，$q$ 是电子电荷量，$E$ 是电场强度。
步骤 2：计算时间
根据公式 $dt=\dfrac {h}{qE}dk$ ，我们可以通过积分来计算电子从能带底运动到能带顶所需的时间。积分的范围是从 $k=0$ 到 $k=\dfrac {\pi }{a}$，其中 $a$ 是晶格常数。因此，$t={\int }_{0}^{t}dt={\int }_{0}^{\dfrac {\pi }{a}}\dfrac {h}{qE}dk=\dfrac {h}{qE}\dfrac {\pi }{a}=\dfrac {h}{2aqE}$。
步骤 3：代入常数
代入相应的常数，我们得到 $t=\dfrac {6.625\times {10}^{-34}}{2\times 0.25\times {10}^{-9}\times 1.602\times {10}^{-19}\times E}=\dfrac {8.27\times {10}^{-13}}{E}s$。这里，$h=6.625\times {10}^{-34}Js$，$a=0.25nm=0.25\times {10}^{-9}m$，$q=1.602\times {10}^{-19}C$。
步骤 4：计算不同电场强度下的时间
当 $E={10}^{2}V/m$ 时，$t=8.27\times {10}^{-13}\times {10}^{2}s=8.27\times {10}^{-11}s$；当 $E={10}^{7}V/m$ 时，$t=8.27\times {10}^{-13}\times {10}^{-7}s=8.27\times {10}^{-20}s$。