在实验室中,用内径为 1.5 cm 的玻璃管路输送 20 ℃的 70%醋酸。已知质量流量为 10 kg/min 。试分别 用用 SI 和厘米克秒单位计算该流动的雷诺数,并指出流动型态。

考查要点：本题主要考查雷诺数的计算及其流动型态的判断，涉及不同单位制（SI和厘米克秒制）的转换。

解题核心思路：

1. 雷诺数公式：$Re = \frac{d \cdot v \cdot \rho}{\mu}$，其中$d$为管径，$v$为流速，$\rho$为密度，$\mu$为动力粘度。
2. 流速计算：通过质量流量转换为体积流量，再结合管径计算流速。
3. 单位制转换：需注意密度、粘度、流量等物理量在不同单位制下的换算关系。

破题关键点：

• 质量流量→体积流量→流速的转换链。
• 粘度单位的转换（SI单位与cgs单位的对应关系）。
• 雷诺数临界值判断：$Re > 4000$为湍流。

步骤1：确定已知条件与物理量

• 管径：$d = 1.5 \, \text{cm} = 0.015 \, \text{m}$（SI单位）。
• 质量流量：$\dot{m} = 10 \, \text{kg/min} = \frac{10}{60} \, \text{kg/s} \approx 0.1667 \, \text{kg/s}$。
• 醋酸物性（查表）：
  • 密度 $\rho = 1069 \, \text{kg/m}^3$（SI），$\rho = 1.069 \, \text{g/cm}^3$（cgs）。
  • 动力粘度 $\mu = 2.50 \times 10^{-3} \, \text{Pa·s}$（SI），$\mu = 0.025 \, \text{g/(cm·s)}$（cgs）。

步骤2：计算流速

SI单位制

1. 体积流量：
   $Q = \frac{\dot{m}}{\rho} = \frac{0.1667}{1069} \approx 0.000156 \, \text{m}^3/\text{s}$
2. 流速：
   $v = \frac{Q}{A} = \frac{Q}{\pi d^2 / 4} = \frac{0.000156}{\pi \cdot (0.015)^2 / 4} \approx 0.882 \, \text{m/s}$

厘米克秒单位制

1. 质量流量：
   $\dot{m} = 10 \, \text{kg/min} = 10000 \, \text{g/min} = \frac{10000}{60} \approx 166.67 \, \text{g/s}$
2. 体积流量：
   $Q = \frac{\dot{m}}{\rho} = \frac{166.67}{1.069} \approx 155.9 \, \text{cm}^3/\text{s}$
3. 流速：
   $v = \frac{Q}{A} = \frac{Q}{\pi d^2 / 4} = \frac{155.9}{\pi \cdot (1.5)^2 / 4} \approx 88.2 \, \text{cm/s}$

步骤3：计算雷诺数

SI单位制

$Re = \frac{d \cdot v \cdot \rho}{\mu} = \frac{0.015 \cdot 0.882 \cdot 1069}{2.50 \times 10^{-3}} \approx 5657$

厘米克秒单位制

$Re = \frac{d \cdot v \cdot \rho}{\mu} = \frac{1.5 \cdot 88.2 \cdot 1.069}{0.025} \approx 5657$

步骤4：判断流动型态

$Re > 4000$，流动型态为湍流。